Định lý côsin và chứng minh của nó

2024 Tác giả: Angel Austin | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 05:46

Mỗi chúng ta đã dành nhiều giờ để giải một bài toán hình học. Tất nhiên, câu hỏi đặt ra, tại sao bạn cần phải học toán học? Câu hỏi đặc biệt liên quan đến hình học, kiến thức về hình học, nếu hữu ích, là rất hiếm. Nhưng toán học có một mục đích cho những người không trở thành công nhân trong các ngành khoa học chính xác. Nó làm cho một người làm việc và phát triển.

Mục đích ban đầu của toán học không phải là cung cấp cho học sinh kiến thức về chủ đề này. Giáo viên đặt cho mình mục tiêu dạy trẻ tư duy, suy luận, phân tích và tranh luận. Đây chính xác là những gì chúng ta tìm thấy trong hình học với nhiều tiên đề và định lý, hệ quả và cách chứng minh.

Định lý cosine

Đồng thời với các hàm lượng giác và bất đẳng thức, đại số bắt đầu nghiên cứu các góc, ý nghĩa và cách tìm của chúng. Định lý côsin là một trong những công thức đầu tiên kết nối cả hai khía cạnh của khoa học toán học trong sự hiểu biết của học sinh.

Để tìm một cạnh bên và góc giữa chúng, định lý cosin được sử dụng. Đối với một tam giác có một góc vuông, định lý Pitago cũng phù hợp với chúng ta, nhưng nếu chúng ta nói về một hình tùy ý,thì nó không thể được áp dụng ở đây.

Định lý côsin có dạng như sau:

AC²=AB²+ BC^{2- 2ABBCcos<ABS}

Bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, trừ tích của chúng nhân hai lần và côsin của góc mà chúng tạo thành.

Nếu bạn nhìn kỹ hơn, công thức này giống với định lý Pitago. Thật vậy, nếu chúng ta lấy góc giữa các chân bằng 90, thì giá trị của cosin của nó sẽ bằng 0. Kết quả là, chỉ còn lại tổng bình phương của các cạnh, điều này phản ánh định lý Pitago.

Định lý Cosine: Chứng minh

Từ biểu thức này ta suy ra công thức AC2và nhận được:

AC² =SU² + AB^{2 - 2ABBCcos <ABC}

Như vậy, chúng ta thấy rằng biểu thức tương ứng với công thức trên, cho biết chân lý của nó. Chúng ta có thể nói rằng định lý côsin đã được chứng minh. Nó được sử dụng cho tất cả các loại hình tam giác.

Sử dụng

Ngoài các bài học về toán học và vật lý, định lý này được sử dụng rộng rãi trong kiến trúc và xây dựng, để tính các cạnh và góc cần thiết. Với sự trợ giúp của nó, hãy xác định kích thước yêu cầu của tòa nhà và số lượng vật liệu sẽ được yêu cầu cho việc xây dựng nó. Tất nhiên, hầu hết các quy trình trước đây yêu cầu sự tham gia trực tiếp của con người và kiến thức,tự động ngày nay. Có một số lượng lớn các chương trình cho phép bạn mô phỏng các dự án như vậy trên máy tính. Chương trình của họ cũng được thực hiện có tính đến tất cả các luật, tính chất và công thức toán học.

D