Phương pháp tiên đề là một cách xây dựng các lý thuyết khoa học đã được hình thành. Nó dựa trên các lập luận, dữ kiện, tuyên bố mà không cần chứng minh hoặc bác bỏ. Trên thực tế, phiên bản kiến thức này được trình bày dưới dạng cấu trúc suy diễn, ban đầu bao gồm chứng minh hợp lý của nội dung từ các nguyên tắc cơ bản - tiên đề.
Phương pháp này không thể là một khám phá, mà chỉ là một khái niệm phân loại. Nó phù hợp hơn cho việc giảng dạy. Cơ sở chứa các điều khoản ban đầu và phần còn lại của thông tin theo sau như một hệ quả logic. Đâu là phương pháp tiên đề xây dựng lý thuyết? Nó nằm ở cốt lõi của hầu hết các ngành khoa học hiện đại và lâu đời.
Hình thành và phát triển khái niệm phương pháp tiên đề, định nghĩa từ
Trước hết, khái niệm này xuất hiện ở Hy Lạp cổ đại nhờ Euclid. Ông trở thành người sáng lập ra phương pháp tiên đề trong hình học. Ngày nay, nó phổ biến trong tất cả các ngành khoa học, nhưng hơn hết là trong toán học. Phương pháp này được hình thành trên cơ sở các tuyên bố đã được thiết lập và các lý thuyết tiếp theo được hình thành bằng cách xây dựng logic.
Điều này được giải thích như sau: có những từ và khái niệmđược định nghĩa bởi các thuật ngữ khác. Kết quả là, các nhà nghiên cứu đã đi đến kết luận rằng có những kết luận cơ bản là hợp lý và không đổi - cơ bản, tức là tiên đề. Ví dụ, khi chứng minh một định lý, họ thường dựa vào các dữ kiện đã được thiết lập tốt và không yêu cầu bác bỏ.
Tuy nhiên, trước đó, chúng cần được chứng minh. Trong quá trình này, nó chỉ ra rằng một tuyên bố chưa được thực hiện được coi là một tiên đề. Dựa trên một tập hợp các khái niệm hằng số, các định lý khác được chứng minh. Chúng tạo thành cơ sở của phép đối xứng và là cấu trúc logic của hình học. Các tiên đề được thiết lập trong khoa học này được định nghĩa là các đối tượng của bất kỳ bản chất nào. Đổi lại, chúng có các thuộc tính được chỉ định trong các khái niệm hằng số.
Khám phá thêm về tiên đề
Phương pháp này được coi là lý tưởng cho đến thế kỷ XIX. Những phương tiện hợp lý để tìm kiếm các khái niệm cơ bản chưa được nghiên cứu trong những ngày đó, nhưng trong hệ thống Euclid, người ta có thể quan sát cấu trúc của việc thu được các hệ quả có ý nghĩa từ phương pháp tiên đề. Nghiên cứu của nhà khoa học này cho thấy ý tưởng làm thế nào để có được một hệ thống kiến thức hình học hoàn chỉnh dựa trên con đường suy luận thuần túy. Họ được cung cấp một số lượng tương đối nhỏ các tiên đề được khẳng định là đúng.
Công lao của những bộ óc Hy Lạp cổ đại
Euclid đã chứng minh nhiều khái niệm, và một số trong số đó là hợp lý. Tuy nhiên, đa số lại coi những công lao này cho Pythagoras, Democritus và Hippocrates. Sau này biên soạn một khóa học hoàn chỉnh về hình học. Đúng, sau này ở Alexandria ra mắtbộ sưu tập "Beginning", tác giả của nó là Euclid. Sau đó, nó được đổi tên thành "Hình học sơ cấp". Sau một thời gian, họ bắt đầu chỉ trích anh ấy dựa trên một số lý do:
- tất cả các giá trị chỉ được tạo bằng thước kẻ và la bàn;
- hình học và số học được tách biệt và chứng minh bằng các số và khái niệm hợp lệ;
- tiên đề, một số trong số đó, đặc biệt, định đề thứ năm, đã được đề xuất xóa khỏi danh sách chung.
Kết quả là, hình học phi Euclid xuất hiện vào thế kỷ 19, trong đó không có định đề đúng một cách khách quan. Hành động này đã tạo động lực cho sự phát triển hơn nữa của hệ thống hình học. Do đó, các nhà nghiên cứu toán học đã tìm đến các phương pháp xây dựng suy diễn.
Phát triển kiến thức toán học dựa trên tiên đề
Khi một hệ thống hình học mới bắt đầu phát triển, phương pháp tiên đề cũng thay đổi. Trong toán học, họ bắt đầu chuyển sang xây dựng lý thuyết thuần túy suy diễn nhiều hơn. Kết quả là, toàn bộ hệ thống chứng minh đã hình thành trong lôgic số hiện đại, là phần chính của tất cả các ngành khoa học. Trong cấu trúc toán học bắt đầu hiểu sự cần thiết của sự biện minh.
Vì vậy, vào cuối thế kỷ này, các nhiệm vụ rõ ràng và việc xây dựng các khái niệm phức tạp đã được hình thành, từ một định lý phức tạp được rút gọn thành một phát biểu logic đơn giản nhất. Do đó, hình học phi Euclid đã tạo nền tảng vững chắc cho sự tồn tại xa hơn của phương pháp tiên đề, cũng như để giải quyết các vấn đề có tính chất tổng quát.cấu trúc toán học:
- nhất quán;
- viên mãn;
- độc lập.
Trong quá trình này, một phương pháp diễn giải đã xuất hiện và được phát triển thành công. Phương pháp này được mô tả như sau: đối với mỗi khái niệm đầu ra trong lý thuyết, một đối tượng toán học được thiết lập, tổng của chúng được gọi là một trường. Tuyên bố về các phần tử được chỉ định có thể sai hoặc đúng. Do đó, các câu lệnh được đặt tên tùy thuộc vào kết luận.
Đặc điểm của lý thuyết diễn giải
Theo quy luật, trường và thuộc tính cũng được xem xét trong hệ thống toán học, và đến lượt nó, nó có thể trở thành tiên đề. Việc giải thích chứng minh các tuyên bố trong đó có tính nhất quán tương đối. Một lựa chọn bổ sung là một số sự kiện trong đó lý thuyết trở nên mâu thuẫn.
Trên thực tế, điều kiện được đáp ứng trong một số trường hợp. Kết quả là, nếu có hai khái niệm sai hoặc đúng trong các phát biểu của một trong các phát biểu, thì nó được coi là phủ định hoặc khẳng định. Phương pháp này được sử dụng để chứng minh tính nhất quán của hình học Euclid. Sử dụng phương pháp diễn giải, người ta có thể giải quyết câu hỏi về tính độc lập của các hệ tiên đề. Nếu bạn cần bác bỏ bất kỳ lý thuyết nào, thì điều đó đủ để chứng minh rằng một trong những khái niệm không bắt nguồn từ khái niệm kia và là sai lầm.
Tuy nhiên, cùng với những tuyên bố thành công, phương pháp này cũng có những điểm yếu. Tính nhất quán và tính độc lập của các hệ tiên đề được giải như những câu hỏi thu được kết quả tương đối. Thành tựu quan trọng duy nhất của việc diễn giải làkhám phá về vai trò của số học như một cấu trúc trong đó câu hỏi về tính nhất quán được rút gọn thành một số ngành khoa học khác.
Sự phát triển hiện đại của toán học tiên đề
Phương pháp tiên đề bắt đầu được phát triển trong công việc của Gilbert. Trong trường học của ông, khái niệm lý thuyết và hệ thống chính quy đã được làm rõ. Kết quả là, một hệ thống tổng quát hình thành, và các đối tượng toán học trở nên chính xác. Ngoài ra, có thể giải quyết các vấn đề về sự biện minh. Do đó, một hệ thống hình thức được xây dựng bởi một lớp chính xác, chứa các hệ thống con của các công thức và định lý.
Để xây dựng cấu trúc này, bạn chỉ cần được hướng dẫn bởi sự tiện lợi về mặt kỹ thuật, vì chúng không có tải ngữ nghĩa. Chúng có thể được ghi bằng các dấu hiệu, ký hiệu. Trên thực tế, bản thân hệ thống được xây dựng theo cách mà lý thuyết chính thức có thể được áp dụng một cách thích hợp và đầy đủ.
Kết quả là, một mục tiêu hoặc nhiệm vụ toán học cụ thể được đổ vào một lý thuyết dựa trên nội dung thực tế hoặc suy luận suy diễn. Ngôn ngữ của khoa học số được chuyển sang một hệ thống chính thức, trong quá trình này, bất kỳ biểu thức cụ thể và có ý nghĩa nào đều được xác định bởi công thức.
Phương pháp chính thức hóa
Ở trạng thái tự nhiên của mọi thứ, một phương pháp như vậy sẽ có thể giải quyết các vấn đề toàn cầu như tính nhất quán, cũng như xây dựng bản chất tích cực của các lý thuyết toán học theo các công thức suy ra. Và về cơ bản tất cả điều này sẽ được giải quyết bởi một hệ thống chính thức dựa trên các tuyên bố đã được chứng minh. Các lý thuyết toán học liên tục phức tạp bởi các biện minh, vàGilbert đề xuất khảo sát cấu trúc này bằng phương pháp hữu hạn. Nhưng chương trình này không thành công. Kết quả của Gödel đã có trong thế kỷ 20 dẫn đến các kết luận sau:
- nhất quán tự nhiên là không thể do thực tế là số học chính thức hoặc khoa học tương tự khác từ hệ thống này sẽ không hoàn chỉnh;
- công thức không giải được xuất hiện;
- tuyên bố là không thể chứng minh được.
Phán đoán đúng và dứt điểm hữu hạn hợp lý được coi là có thể chính thức hóa. Với suy nghĩ này, phương pháp tiên đề có những ranh giới và khả năng nhất định, rõ ràng trong lý thuyết này.
Kết quả của sự phát triển tiên đề trong công việc của các nhà toán học
Mặc dù thực tế là một số phán đoán đã bị bác bỏ và không được phát triển đúng cách, phương pháp các khái niệm hằng số đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành nền tảng của toán học. Ngoài ra, sự diễn giải và phương pháp tiên đề trong khoa học đã tiết lộ kết quả cơ bản về tính nhất quán, tính độc lập của các câu lựa chọn và giả thuyết trong lý thuyết đa dạng.
Để giải quyết vấn đề nhất quán, điều chính là không chỉ áp dụng các khái niệm đã được thiết lập. Chúng cũng cần được bổ sung các ý tưởng, khái niệm và phương tiện hoàn thiện hữu hạn. Trong trường hợp này, các quan điểm, phương pháp, lý thuyết khác nhau được xem xét, cần tính đến ý nghĩa logic và sự biện minh.
Tính nhất quán của hệ thống chính thức cho thấy sự hoàn thiện tương tự của số học, dựa trên quy nạp, đếm, số vô hạn. Trong lĩnh vực khoa học, tiên đề hóa là quan trọng nhấtmột công cụ có các khái niệm và tuyên bố không thể bác bỏ được lấy làm cơ sở.
Bản chất của những phát biểu ban đầu và vai trò của chúng trong lý thuyết
Đánh giá một phương pháp tiên đề chỉ ra rằng một số cấu trúc nằm trong bản chất của nó. Hệ thống này được xây dựng từ việc xác định khái niệm cơ bản và các tuyên bố cơ bản chưa được xác định. Điều tương tự cũng xảy ra với các định lý được coi là nguyên bản và được chấp nhận mà không cần chứng minh. Trong khoa học tự nhiên, những tuyên bố như vậy được hỗ trợ bởi các quy tắc, giả định, định luật.
Sau đó, quá trình sửa chữa các cơ sở lý luận đã được thiết lập sẽ diễn ra. Theo quy luật, nó ngay lập tức được chỉ ra rằng một vị trí khác được suy ra từ một vị trí và trong quá trình này, phần còn lại sẽ xuất hiện, về bản chất, điều này trùng khớp với phương pháp suy luận.
Tính năng của hệ thống trong thời hiện đại
Hệ tiên đề bao gồm:
- kết luận logic;
- thuật ngữ và định nghĩa;
- phát biểu và khái niệm không chính xác một phần.
Trong khoa học hiện đại, phương pháp này đã mất đi tính trừu tượng. Tiên đề hình học Euclid dựa trên các mệnh đề trực quan và đúng. Và lý thuyết đã được diễn giải theo một cách độc đáo, tự nhiên. Ngày nay, tiên đề là một điều khoản hiển nhiên tự nó, và một thỏa thuận, và bất kỳ thỏa thuận nào, có thể hoạt động như một khái niệm ban đầu mà không cần biện minh. Do đó, các giá trị ban đầu có thể khác xa so với mô tả. Phương pháp này đòi hỏi sự sáng tạo, kiến thức về các mối quan hệ và lý thuyết cơ bản.
Nguyên tắc cơ bản để đưa ra kết luận
Phương pháp tiên đề suy luận là kiến thức khoa học, được xây dựng theo một sơ đồ nhất định, dựa trên các giả thuyết đã được thực nghiệm một cách chính xác, đưa ra nhận định về các dữ kiện thực nghiệm. Một kết luận như vậy được xây dựng trên cơ sở cấu trúc logic, bằng suy luận cứng. Tiên đề ban đầu là những phát biểu không thể bác bỏ mà không cần bằng chứng.
Trong quá trình khấu trừ, một số yêu cầu nhất định được áp dụng cho các khái niệm ban đầu: tính nhất quán, tính hoàn chỉnh, tính độc lập. Như thực tiễn cho thấy, điều kiện đầu tiên là dựa trên kiến thức logic chính thức. Có nghĩa là, lý thuyết không nên có ý nghĩa của sự thật và giả dối, bởi vì nó sẽ không còn ý nghĩa và giá trị.
Nếu điều kiện này không được đáp ứng, thì nó được coi là không tương thích và bất kỳ ý nghĩa nào trong đó sẽ bị mất, bởi vì tải trọng ngữ nghĩa giữa sự thật và giả dối bị mất. Một cách suy luận, phương pháp tiên đề là một cách xây dựng và chứng minh kiến thức khoa học.
Ứng dụng thực tế của phương pháp
Phương pháp tiên đề xây dựng tri thức khoa học có ứng dụng thực tế. Trên thực tế, cách này ảnh hưởng và có ý nghĩa toàn cầu đối với toán học, mặc dù kiến thức này đã đạt đến đỉnh cao. Ví dụ về phương pháp tiên đề như sau:
- mặt phẳng affine có ba câu lệnh và một định nghĩa;
- lý thuyết tương đương có ba cách chứng minh;
- quan hệ nhị phân được chia thành một hệ thống các định nghĩa, khái niệm và các bài tập bổ sung.
Nếu bạn muốn hình thành ý nghĩa ban đầu, bạn cần phải biết bản chất của tập hợp và phần tử. Về bản chất, phương pháp tiên đề đã hình thành cơ sở của nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau.
