Khi chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán, học sinh phải hệ thống hóa kiến thức về đại số và hình học. Tôi muốn kết hợp tất cả các thông tin đã biết, chẳng hạn như cách tính diện tích của một kim tự tháp. Hơn nữa, bắt đầu từ mặt đế và mặt bên cho đến toàn bộ diện tích bề mặt. Nếu tình hình rõ ràng với các mặt bên, vì chúng là hình tam giác, thì mặt đáy luôn khác nhau.
Cách tìm thiết diện của hình chóp?
Nó hoàn toàn có thể là bất kỳ hình dạng nào: từ một tam giác tùy ý đến một hình n-gon. Và cơ sở này, ngoài sự khác biệt về số lượng các góc, có thể là một hình bình thường hoặc một hình không chính xác. Trong các nhiệm vụ SỬ DỤNG mà học sinh quan tâm, chỉ có các nhiệm vụ có số liệu chính xác ở cơ sở. Do đó, chúng tôi sẽ chỉ nói về chúng.
Tam giác thường
Đó là cạnh bằng. Một trong đó tất cả các cạnh bằng nhau và được ký hiệu bằng chữ "a". Trong trường hợp này, diện tích của hình chóp được tính theo công thức:
S=(a2 √3) / 4.
Vuông
Công thức tính diện tích của nó là đơn giản nhất,ở đây "a" lại là bên:
S=a2.
Thường xuyên tùy tiện n-gon
Các cạnh của đa giác có cùng ký hiệu. Đối với số góc, chữ cái Latinh n được sử dụng.
S=(na2) / (4tg (180º / n)).
Cách tính diện tích bề mặt bên và tổng diện tích?
Vì đáy là hình đều nên tất cả các mặt của hình chóp đều bằng nhau. Hơn nữa, mỗi người trong số họ là một tam giác cân, vì các cạnh bên bằng nhau. Sau đó, để tính diện tích bên của / u200b / u200 hình chóp, bạn cần một công thức bao gồm tổng các đơn thức giống nhau. Số lượng các điều khoản được xác định bởi số lượng các cạnh của cơ sở.
Diện tích tam giác cân được tính bằng công thức trong đó một nửa tích của cơ sở nhân với chiều cao. Chiều cao này trong kim tự tháp được gọi là apothem. Ký hiệu của nó là "A". Công thức chung cho diện tích bề mặt bên là:
S=½ PA, trong đó P là chu vi của hình chóp.
Có những trường hợp khi không biết các cạnh của cơ sở nhưng đã cho các cạnh bên (c) và góc phẳng tại đỉnh (α) của nó. Sau đó, người ta sử dụng công thức này để tính diện tích bên của hình chóp:
S=n / 2trong2sin α.
Vấn đề1
Tình trạng. Tìm diện tích toàn phần của hình chóp nếu đáy là tam giác đều với cạnh bằng 4 cm và cạnh bên là √3 cm.
Quyết định. Của anh ấyBạn cần bắt đầu bằng cách tính chu vi của cơ sở. Vì đây là hình tam giác đều nên P \u003d 34 \u003d 12 cm. Vì đã biết lỗi sai, bạn có thể tính ngay diện tích của / u200b / u200b toàn bộ bề mặt bên: ½12√3=6 √3 cm2.
Đối với một tam giác ở đáy, bạn nhận được giá trị diện tích sau: (42 √3) / 4=4√3 cm2.
Để xác định tổng diện tích, bạn cần cộng hai giá trị kết quả: 6√3 + 4√3=10√3 cm2.
Trả lời. 10√3cm2.
Vấn đề2
Tình trạng. Có một hình chóp tứ giác đều. Chiều dài cạnh bên của đế là 7 mm, cạnh bên là 16 mm. Bạn cần biết diện tích bề mặt của nó.
Quyết định. Vì hình đa diện là tứ giác đều nên đáy của nó là hình vuông. Sau khi học diện tích của mặt đáy và mặt bên, bạn sẽ có thể tính được diện tích của / u200b / u200 hình chóp. Công thức cho hình vuông được đưa ra ở trên. Và tại các mặt bên, tất cả các cạnh của tam giác đều đã biết. Do đó, bạn có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích của chúng.
Các phép tính đầu tiên rất đơn giản và dẫn đến con số này: 49 mm2. Đối với giá trị thứ hai, bạn sẽ cần tính nửa chu vi: (7 + 162): 2=19,5 mm. Bây giờ bạn có thể tính diện tích của một tam giác cân: √ (19,5(19,5-7)(19,5-16)2)=√2985,9375=54,644 mm2. Chỉ có bốn hình tam giác như vậy, vì vậy khi tính số cuối cùng, bạn sẽ cần nhân nó với 4.
Hóa ra: 49 + 454, 644=267, 576 mm2.
Trả lời. Giá trị mong muốn 267, 576mm2.
Vấn đề3
Tình trạng. Đối với một hình chóp tứ giác đều, bạn cần tính diện tích. Nó biết cạnh của hình vuông - 6 cm và chiều cao - 4 cm.
Quyết định. Cách dễ nhất là sử dụng công thức với tích của chu vi và apothem. Giá trị đầu tiên rất dễ tìm. Thứ hai khó hơn một chút.
Chúng ta sẽ phải nhớ định lý Pitago và xem xét một tam giác vuông. Nó được hình thành bởi chiều cao của kim tự tháp và apothem, là cạnh huyền. Chân thứ hai bằng một nửa cạnh của hình vuông vì chiều cao của hình đa diện nằm ở giữa.
Apothem mong muốn (cạnh huyền của tam giác vuông) là √ (32+ 42)=5 (cm).
Bây giờ bạn có thể tính giá trị cần thiết: ½(46)5 + 62=96 (xem2).
Trả lời. 96 cm2.
Vấn đề4
Tình trạng. Cho hình chóp lục giác đều. Các cạnh của cơ sở của nó là 22 mm, các sườn bên là 61 mm. Diện tích mặt bên của hình đa diện này là bao nhiêu?
Quyết định. Cách lập luận trong đó cũng giống như được mô tả trong vấn đề số 2. Chỉ có một kim tự tháp có đáy là hình vuông, và bây giờ nó là một hình lục giác.
Trước hết, diện tích của cơ sở được tính theo công thức trên: (6222) / (4tg (180º / 6))=726 / (tg30º)=726 √3 cm2.
Bây giờ bạn cần tìm bán chu vi của tam giác cân, là mặt bên. (22 + 612): 2 \u003d 72 cm. Nó vẫn để tính diện tích của / u200b / u200bch như vậytam giác, sau đó nhân nó với sáu và cộng nó với một hình thành cơ sở.
Tính theo công thức Heron: √ (72(72-22)(72-61)2)=√435600=660 cm2. Các phép tính sẽ cho diện tích bề mặt bên: 6606=3960 cm2. Vẫn phải thêm chúng để tìm ra toàn bộ bề mặt: 5217, 47≈5217 cm2.
Trả lời. Phần đế - 726√3cm2, mặt bên - 3960cm2, tổng diện tích - 5217cm2.
