Tìm định thức của ma trận là một hành động quan trọng không chỉ đối với đại số tuyến tính: ví dụ, trong kinh tế học, sử dụng phép tính này, các hệ phương trình tuyến tính với nhiều ẩn số được giải, được sử dụng rộng rãi trong các bài toán kinh tế.
Khái niệm xác định
Định thức hay còn gọi là định thức của ma trận là một giá trị bằng thể tích của một cặp song song được xây dựng trên các vectơ hàng hoặc cột của nó. Giá trị này chỉ có thể được tính cho ma trận vuông có cùng số hàng và số cột. Nếu các thành viên của ma trận là số, thì định thức cũng sẽ là một số.
Tính toán các định thức
Cần nhớ rằng có một số quy tắc có thể hỗ trợ rất nhiều cho việc tính toán như vậy.
Vì vậy, định thức của ma trận bao gồm một phần tử bằng phần tử duy nhất của nó. Không khó để tính định thức bậc hai; đối với điều này, chỉ cần trừ tích của các phần tử nằm trên đường chéo phụ từ tích các phần tử của đường chéo chính.
Tính toán định thức bậc 3 dễ thực hiện nhấttheo quy tắc tam giác. Để thực hiện việc này, hãy thực hiện các hành động sau:
- Tìm tích của ba thành viên của ma trận nằm trên ma trận chính của nó
- Nhân với ba số hạng nằm trên tam giác có đáy song song với đường chéo chính.
- Lặp lại hành động đầu tiên và thứ hai cho đường chéo phụ.
- Tìm tổng của tất cả các giá trị có được trong các phép tính trước, trong khi các số thu được trong đoạn thứ ba được lấy bằng dấu trừ.
đường chéo.
Để dễ dàng tìm định thức của ma trận bậc 4, cũng như các thứ nguyên cao hơn, cần phải xem xét các thuộc tính mà tất cả các định thức đều có:
- Giá trị của định thức không thay đổi sau khi chuyển vị ma trận.
- Việc thay đổi vị trí của hai hàng hoặc cột liền kề dẫn đến thay đổi dấu của định thức.
- Nếu ma trận có hai hàng hoặc cột bằng nhau hoặc tất cả các phần tử của cột (hàng) bằng 0, thì định thức của nó bằng không.
- Nhân các số của ma trận với bất kỳ số nào dẫn đến việc tăng định thức của nó lên cùng một số lần.
Sử dụng các thuộc tính trên giúp dễ dàng tìm ra định thức của một ma trận có bậc bất kỳ. Ví dụ: sử dụng phương pháp giảm thứ tự cho điều này, trong đó định thức được mở rộng bởi các phần tử của hàng (cột) nhân với phần bù đại số.
Một cách khác giúp việc tìm kiếm yếu tố quyết định dễ dàng hơn nhiều
ma trận là đưa nó về dạng tam giác, khi tất cả các phần tử dưới đường chéo chính đều bằng không. Trong trường hợp này, định thức ma trận được tính là tích của các số nằm trên đường chéo này.
Và cuối cùng, tôi muốn lưu ý rằng việc tính toán các yếu tố quyết định, mặc dù nó bao gồm các phép tính toán học có vẻ đơn giản, tuy nhiên, đòi hỏi sự cẩn thận và kiên trì đáng kể.
