Khóa học hình học của trường được chia thành hai phần lớn: hình học phẳng và hình học đặc. Hình học lập thể nghiên cứu các hình không gian và đặc điểm của chúng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét hình lăng trụ thẳng là gì và đưa ra các công thức mô tả các tính chất của nó như độ dài đường chéo, thể tích và diện tích bề mặt.
Lăng kính là gì?
Khi học sinh được yêu cầu nêu tên định nghĩa của hình lăng trụ, các em trả lời rằng hình này là hai hình đa giác song song giống nhau, các cạnh của chúng được nối với nhau bằng các hình bình hành. Định nghĩa này càng tổng quát càng tốt, vì nó không áp đặt các điều kiện về hình dạng của các đa giác, về sự sắp xếp lẫn nhau của chúng trong các mặt phẳng song song. Ngoài ra, nó còn ngụ ý về sự hiện diện của các hình bình hành nối liền nhau, lớp của chúng cũng bao gồm hình vuông, hình thoi và hình chữ nhật. Dưới đây, bạn có thể thấy hình lăng trụ tứ giác là gì.
Ta thấy lăng trụ là một khối đa diện (đa diện) gồm n + 2cạnh, 2 × n đỉnh và 3 × n cạnh, trong đó n là số cạnh (đỉnh) của một trong các đa giác.
Cả hai đa giác thường được gọi là đáy của hình, các mặt còn lại là các mặt của lăng trụ.
Khái niệm về lăng trụ thẳng
Có nhiều loại lăng kính khác nhau. Vì vậy, họ nói về các hình đều và không đều, về hình tam giác, ngũ giác và các lăng trụ khác, có hình lồi và hình lõm, và cuối cùng, chúng nghiêng và thẳng. Hãy nói chi tiết hơn về phần sau.
Hình lăng trụ vuông là một hình của khối đa diện đã học, tất cả các tứ giác đều có góc vuông. Chỉ có hai loại tứ giác như vậy - hình chữ nhật và hình vuông.
Dạng được xét của hình có một tính chất quan trọng: chiều cao của hình lăng trụ thẳng bằng độ dài cạnh bên của nó. Lưu ý rằng tất cả các cạnh bên của hình bằng nhau. Đối với các mặt bên, trong trường hợp chung chúng không bằng nhau. Sự bình đẳng của chúng có thể xảy ra nếu ngoài thực tế là lăng trụ thẳng, nó cũng đúng.
Hình bên dưới là một hình thẳng có đáy là hình ngũ giác. Có thể thấy rằng tất cả các mặt bên của nó đều là hình chữ nhật.
Đường chéo của lăng kính và các tham số tuyến tính của nó
Các đặc điểm tuyến tính chính của bất kỳ lăng trụ nào là chiều cao h và độ dài các cạnh của đáy ai, trong đó i=1,…, n. Nếu cơ sở là một đa giác đều, thì nó chỉ cần biết độ dài a của một cạnh để mô tả các thuộc tính của nó. Biết các tham số tuyến tính được đánh dấu cho phép chúng tôi rõ ràngxác định các thuộc tính như vậy của một hình dưới dạng thể tích hoặc bề mặt của nó.
Các đường chéo của hình lăng trụ thẳng là các đoạn nối hai đỉnh không kề nhau bất kỳ. Các đường chéo như vậy có thể có ba loại:
- nằm trong mặt phẳng cơ sở;
- nằm trong mặt phẳng của các hình chữ nhật bên;
- số liệu thuộc tập.
Độ dài của những đường chéo liên quan đến cơ sở phải được xác định tùy thuộc vào loại n-gon.
Đường chéo của các hình chữ nhật bên được tính theo công thức sau:
d1i=√ (ai2+ h2).
Để xác định đường chéo thể tích, bạn cần biết giá trị độ dài của đường chéo cơ sở tương ứng và chiều cao. Nếu một số đường chéo của cơ sở được ký hiệu bằng chữ cái d0i, thì đường chéo thể tích d2iđược tính như sau:
d2i=√ (d0i2+ h2).
Ví dụ, trong trường hợp lăng trụ tứ giác đều, độ dài đường chéo thể tích sẽ là:
d2=√ (2 × a2+ h2).
Lưu ý rằng lăng trụ tam giác vuông chỉ có một trong ba loại đường chéo được đặt tên: đường chéo bên.
Bề mặt của lớp hình dạng đã nghiên cứu
Diện tích bề mặt là tổng diện tích của tất cả các mặt của một hình. Để hình dung tất cả các khuôn mặt, bạn nên thực hiện quét lăng kính. Ví dụ: cách quét như vậy cho một hình ngũ giác được hiển thị bên dưới.
Chúng ta thấy rằng số hình phẳng là n + 2 và n là hình chữ nhật. Để tính diện tích của toàn bộ phần quét, hãy thêm diện tích của hai đáy giống nhau và diện tích của tất cả các hình chữ nhật. Khi đó công thức tương ứng sẽ có dạng:
S=2 × So+ h × ∑i=1n(ai).
Đẳng thức này cho thấy diện tích bề mặt bên của loại lăng trụ được nghiên cứu bằng tích của chiều cao của hình và chu vi của đáy.
Diện tích cơ sở của Socó thể được tính bằng cách áp dụng công thức hình học thích hợp. Ví dụ, nếu đáy của một lăng trụ vuông là một tam giác vuông, thì chúng ta nhận được:
So=a1× a2/ 2.
Trong đó1và2là chân của tam giác.
Nếu cơ sở là một n-gon với các góc và cạnh bằng nhau, thì công thức sau sẽ là công bằng:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Công thức Khối lượng
Việc xác định thể tích của một hình lăng trụ bất kỳ không phải là một việc khó nếu biết diện tích đáy của nó là Sovà chiều cao h. Nhân các giá trị này với nhau, ta được thể tích V của hình, đó là:
V=So× h.
Vì tham số h của lăng trụ thẳng bằng độ dài cạnh bên nên toàn bộ bài toán tính thể tích chuyển sang tính diện tích So. Ở trên chúng tôiđã nói một vài từ và đưa ra một vài công thức để xác định So. Ở đây, chúng tôi chỉ lưu ý rằng trong trường hợp cơ sở có hình dạng tùy ý, bạn nên chia nó thành các đoạn đơn giản (hình tam giác, hình chữ nhật), tính diện tích của mỗi phần, sau đó cộng tất cả các diện tích để được So.
