Kim tự tháp là một khối đa diện trong không gian, hay khối đa diện, xuất hiện trong các bài toán hình học. Các thuộc tính chính của hình này là thể tích và diện tích bề mặt của nó, được tính toán từ kiến thức về hai đặc điểm tuyến tính bất kỳ của nó. Một trong những đặc điểm này là sự ngụy tạo của kim tự tháp. Nó sẽ được thảo luận trong bài viết.
Hình kim tự tháp
Trước khi đưa ra định nghĩa về hình chóp của kim tự tháp, chúng ta hãy làm quen với hình này. Hình chóp là một hình đa diện được tạo thành bởi một n đáy và n hình tam giác tạo nên mặt bên của hình.
Mọi hình chóp đều có một đỉnh - điểm nối của tất cả các hình tam giác. Đường vuông góc vẽ từ đỉnh này đến đáy được gọi là chiều cao. Nếu chiều cao cắt mặt đáy ở tâm hình học thì hình được gọi là đường thẳng. Hình chóp thẳng có đáy bằng nhau được gọi là hình chóp đều. Hình bên cho thấy một kim tự tháp có đáy là hình lục giác, được nhìn từ mặt bên và cạnh.
Apothem của kim tự tháp bên phải
Cô ấy còn được gọi là apotema. Nó được hiểu là một đường vuông góc được vẽ từ đỉnh của hình chóp tới mặt bên của hình bên. Theo định nghĩa, đường vuông góc này tương ứng với chiều cao của tam giác tạo thành mặt bên của hình chóp.
Vì chúng ta đang xem xét một hình chóp đều có đáy là n, nên tất cả n ngoại tiếp của nó sẽ giống nhau, vì đó là các tam giác cân của mặt bên của hình. Lưu ý rằng các apothems giống hệt nhau là thuộc tính của một kim tự tháp đều. Đối với một hình dạng tổng quát (xiên với một chữ n không đều), tất cả n biểu tượng sẽ khác nhau.
Một tính chất khác của hình chóp đều là nó đồng thời là đường cao, đường trung bình và đường phân giác của tam giác tương ứng. Điều này có nghĩa là cô ấy chia nó thành hai tam giác vuông giống hệt nhau.
Kim tự tháp hình tam giác và công thức xác định lỗi sai của nó
Trong bất kỳ hình chóp đều nào, các đặc điểm tuyến tính quan trọng là độ dài của cạnh đáy, cạnh bên b, chiều cao h và độ rộng hb. Các đại lượng này liên hệ với nhau bằng các công thức tương ứng, có thể nhận được bằng cách vẽ một hình chóp và xét các tam giác vuông cần thiết.
Một hình chóp tam giác đều bao gồm 4 mặt tam giác và một trong số chúng (đáy) phải là cạnh đều. Phần còn lại là cân trong trường hợp chung. apothemHình chóp tam giác có thể được xác định theo các đại lượng khác bằng cách sử dụng các công thức sau:
hb=√ (b2- a2/ 4);
hb=√ (a2/ 12 + h2)
Biểu thức đầu tiên trong các biểu thức này hợp lệ với một hình chóp có bất kỳ cơ sở chính xác nào. Biểu thức thứ hai chỉ đặc trưng cho hình chóp tam giác. Nó cho thấy rằng apothem luôn lớn hơn chiều cao của hình.
Đừng nhầm lẫn hình chóp của hình chóp với hình đa diện. Trong trường hợp thứ hai, apothem là một đoạn vuông góc được vẽ về phía bên của hình đa diện từ tâm của nó. Ví dụ: apothem của một tam giác đều là √3 / 6a.
Nhiệm vụ Apothem
Cho hình chóp đều có đáy là tam giác. Cần phải tính apothem của nó nếu biết rằng diện tích của tam giác này là 34 cm2, và bản thân hình chóp gồm 4 mặt giống nhau.
Theo điều kiện của bài toán, chúng ta giải một tứ diện gồm các tam giác đều. Công thức cho diện tích một khuôn mặt là:
S=√3 / 4a2
Nơi chúng ta nhận được chiều dài của cạnh a:
a=2√ (S / √3)
Để xác định apothem hbta sử dụng công thức chứa cạnh bên b. Trong trường hợp đang xét, chiều dài của nó bằng chiều dài của cơ sở, ta có:
hb=√ (b2- a2/ 4)=√3 / 2a
Thay thế giá trị từ a đến S,chúng tôi nhận được công thức cuối cùng:
hb=√3 / 22√ (S / √3)=√ (S√3)
Chúng tôi có một công thức đơn giản, trong đó hình chóp của một kim tự tháp chỉ phụ thuộc vào diện tích của đáy của nó. Nếu thay giá trị S vào điều kiện của bài toán, chúng ta nhận được câu trả lời: hb≈ 7, 674 cm.
