Phương trình bậc hai là đẳng thức cấp hai với một biến. Chúng phản ánh hoạt động của parabol trên mặt phẳng tọa độ. Các gốc mong muốn hiển thị các điểm mà tại đó biểu đồ giao với trục OX. Bằng các hệ số, trước tiên bạn có thể tìm ra những phẩm chất nhất định của parabol. Ví dụ, nếu giá trị của số trước x2là số âm, thì các nhánh của parabol sẽ tìm kiếm. Ngoài ra, có một số thủ thuật mà bạn có thể đơn giản hóa đáng kể nghiệm của một phương trình đã cho.
Các loại phương trình bậc hai
Một số dạng phương trình bậc hai được dạy ở trường. Tùy thuộc vào điều này, cũng có những cách để giải quyết chúng. Trong số các loại đặc biệt, phương trình bậc hai với một tham số có thể được phân biệt. Loại này chứa một số biến:
ah2+ 12x-3=0
Biến thể tiếp theo là một phương trình trong đó biến được biểu diễn không phải bằng một số đơn lẻ mà bằng toàn bộ biểu thức:
21 (x + 13)2-17 (x + 13) -12=0
Điều đáng xem xét là điều nàymọi thứ đều là một dạng tổng quát của phương trình bậc hai. Đôi khi chúng được trình bày ở định dạng mà trước tiên chúng phải được sắp xếp theo thứ tự, tính theo yếu tố hoặc đơn giản hóa.
4 (x + 26)2- (- 43x + 27) (7-x)=4x
Nguyên tắc quyết định
Phương trình bậc hai được giải theo cách sau:
- Nếu cần, hãy tìm phạm vi giá trị có thể chấp nhận được.
- Phương trình được cho ở dạng thích hợp.
- Số phân biệt được tìm theo công thức tương ứng: D=b2-4ac.
- Theo giá trị của phân biệt, kết luận được rút ra liên quan đến chức năng. Nếu D>0, thì họ nói rằng phương trình có hai nghiệm nguyên khác nhau (đối với D).
- Sau đó, tìm nghiệm nguyên của phương trình.
- Tiếp theo (tùy thuộc vào nhiệm vụ) xây dựng đồ thị hoặc tìm giá trị tại một điểm nhất định.
Phương trình bậc hai: Định lý Vieta và các thủ thuật khác
Mỗi học viên muốn thể hiện kiến thức, sự khéo léo và kỹ năng của mình trong lớp học. Trong khi nghiên cứu phương trình bậc hai, điều này có thể được thực hiện theo một số cách.
Trong trường hợp hệ số a=1, ta có thể nói về ứng dụng của định lý Vieta, theo đó tổng các căn bằng giá trị của số b đứng trước x (với a dấu đối nghịch với dấu hiện có), và tích x1và x2bằng c. Các phương trình như vậy được gọi là rút gọn.
x2-20x + 91=0,
x1 x2=91 và x1+ x 2=20,=> x1=13 và x2=7
Thêm nữaMột cách để đơn giản hóa công việc toán học là sử dụng các thuộc tính của các tham số. Vì vậy, nếu tổng của tất cả các tham số là 0, thì chúng ta nhận được rằng x1=1 và x2=c / a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, do đó căn 1: x1=1 và căn 2: x2=- 10 / 12
Nếu tổng các hệ số a và c bằng b thì x1=- 1 và x2=-c / a
25x2+ 49x + 24=0
25 + 24=49, do đó x1=- 1 và x2=- 24/25
Phương pháp giải phương trình bậc hai này giúp đơn giản hóa quá trình tính toán một cách đáng kể và cũng tiết kiệm một lượng lớn thời gian. Tất cả các hành động có thể được thực hiện trong tâm trí mà không cần tốn vài phút quý giá để kiểm soát hoặc xác minh cho phép nhân trong một cột hoặc sử dụng máy tính.
Phương trình bậc ba đóng vai trò là liên kết giữa các con số và mặt phẳng tọa độ. Để nhanh chóng và dễ dàng dựng một parabol của hàm tương ứng, sau khi tìm được đỉnh của nó, cần vẽ một đường thẳng đứng vuông góc với trục x. Sau đó, mỗi điểm thu được có thể được nhân đôi so với một đường cho trước, được gọi là trục đối xứng.
