Làm thế nào để giải một phương trình bậc hai không đầy đủ? Được biết rằng nó là một phiên bản cụ thể của sự bình đẳng sẽ bằng không - đồng thời hoặc riêng biệt. Ví dụ, c=o, v ≠ o hoặc ngược lại. Chúng tôi gần như đã nhớ định nghĩa của phương trình bậc hai.
Kiểm tra
Tam thức bậc hai bằng không. Hệ số a ≠ o, b và c đầu tiên của nó có thể nhận bất kỳ giá trị nào. Khi đó, giá trị của biến x sẽ là nghiệm nguyên của phương trình khi nó biến nó thành đẳng thức số đúng. Chúng ta hãy tập trung vào các nghiệm nguyên thực, mặc dù số phức cũng có thể là nghiệm của phương trình. Thông thường gọi một phương trình là hoàn chỉnh nếu không có hệ số nào bằng o, mà là ≠ o, thành ≠ o, c ≠ o.
Giải một ví dụ. 2x2-9x-5=ồ, ta tìm thấy
D=81 + 40=121, D là dương nên có nghiệm nguyên, x 1=(9 + √121): 4=5 và x2=(9-√121): 4=-o, 5. Kiểm tra sẽ giúp đảm bảo chúng đúng.
Đây là lời giải từng bước cho phương trình bậc hai
Thông qua phép phân biệt, bạn có thể giải bất kỳ phương trình nào, bên trái của nó có một tam thức bình phương đã biết với a ≠ o. Trong ví dụ của chúng tôi. 2x2-9x-5=0 (ax2+ in + s=o)
- Đầu tiên, tìm số phân biệt D bằng công thức đã biết trong2-4ac.
- Kiểm tra giá trị của D sẽ là bao nhiêu: chúng ta có nhiều hơn 0, nó có thể bằng 0 hoặc nhỏ hơn.
-
Ta biết rằng nếu phương trình bậc hai chỉ có 2 nghiệm nguyên khác nhau thì chúng được ký hiệu là x1thường và x2, đây là cách nó được tính:
x1=(-v + √D):(2a) và thứ hai: x2=(-in-√D):(2a).
-
D=o - một gốc, hoặc, người ta nói, hai gốc bằng nhau:
x1bằng x2và bằng -v: (2a).
- Cuối cùng, D ‹o có nghĩa là phương trình không có nghiệm nguyên.
Hãy xem xét những gì là phương trình không đầy đủ của mức độ thứ hai
-
ax2+ in=o. Số hạng tự do, hệ số c tại x0, bằng 0 ở đây, tại ≠ o.
Làm thế nào để giải một phương trình bậc hai không hoàn chỉnh thuộc loại này? Hãy lấy x ra khỏi ngoặc. Hãy nhớ khi tích của hai thừa số bằng 0.
x (ax + b)=o, điều này có thể là khi x=o hoặc khi ax + b=o.
Giải phương trình tuyến tính thứ 2;
x2=-b / a.
-
Bây giờ hệ số của x là o và c không bằng nhau (≠)o.
x2+ s=o. Hãy chuyển từ vế phải của đẳng thức, ta được x2=-с. Phương trình này chỉ có nghiệm nguyên khi -c là một số dương (c ‹o), x1thì tương ứng bằng √ (-c), x2- -√ (-s). Nếu không, phương trình không có nghiệm nguyên.
- Lựa chọn cuối cùng: b=c=o, tức là ah2=o. Đương nhiên, một phương trình đơn giản như vậy có một căn là x=o.
Trường hợp đặc biệt
Cách giải một phương trình bậc hai không hoàn chỉnh đã được xem xét, và bây giờ chúng ta sẽ thực hiện bất kỳ loại nào.
-
Trong phương trình bậc hai đầy đủ, hệ số thứ hai của x là một số chẵn.
Cho k=o, 5b. Chúng ta có công thức tính số phân biệt và căn.
D / 4=k2-ac, các căn được tính như thế này x1, 2=(-k ± √ (D / 4)) / a đối với D ›o.x=-k / a đối với D=o.
Không có căn nào đối với D‹ o.
-
Có những phương trình bậc hai rút gọn, khi hệ số của x bình phương bằng 1, chúng thường được viết x2+ px + q=o. Tất cả các công thức trên đều áp dụng cho chúng, nhưng các phép tính có phần đơn giản hơn. + 9, D=13.
x1=2 + √13, x 2=2-√13.
- Ngoài ra, định lý Vieta có thể dễ dàng áp dụng cho các giá trị đã cho. Nó nói rằng tổng các căn của phương trình là -p, hệ số thứ hai với một số trừ (nghĩa là trái dấu), và tích của những căn giống nhau này sẽ bằng q, số hạng tự do. Kiểm tra cách làmsẽ dễ dàng xác định bằng lời nói gốc của phương trình này. Đối với không giảm (với tất cả các hệ số khác 0), định lý này có thể áp dụng như sau: 1x2bằng / a.
Tổng của số hạng tự do c và hệ số a đầu tiên bằng hệ số b. Trong tình huống này, phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên (rất dễ chứng minh), nghiệm thứ nhất nhất thiết phải bằng -1 và nghiệm thứ hai - c / a, nếu nó tồn tại. Cách giải phương trình bậc hai chưa hoàn chỉnh, bạn có thể tự mình kiểm tra. Dễ như ăn bánh. Hệ số có thể nằm trong một số tỷ lệ giữa chúng
- x2+ x=o, 7x2-7=o.
-
Tổng của tất cả các hệ số là o.
Căn của một phương trình như vậy là 1 và c / a. Ví dụ, 2x2-15x + 13=o.
x1=1, x2=13 / 2.
Có một số cách khác để giải các phương trình bậc hai. Ví dụ, đây là một phương pháp để trích xuất một bình phương đầy đủ từ một đa thức đã cho. Có một số cách đồ họa. Khi bạn thường xuyên xử lý các ví dụ như vậy, bạn sẽ học cách "kích" chúng giống như hạt giống, bởi vì tất cả các cách tự động xuất hiện trong tâm trí.
