Bài viết này mô tả hàm sóng và ý nghĩa vật lý của nó. Việc áp dụng khái niệm này trong khuôn khổ của phương trình Schrödinger cũng được xem xét.
Khoa học đang trên đà khám phá vật lý lượng tử
Vào cuối thế kỷ 19, những người trẻ muốn kết nối cuộc sống của họ với khoa học đã không được khuyến khích trở thành nhà vật lý. Có ý kiến cho rằng tất cả các hiện tượng đã được phát hiện và không còn có thể có những đột phá lớn trong lĩnh vực này. Bây giờ, mặc dù kiến thức của con người dường như đã hoàn thiện, nhưng sẽ không ai dám nói theo cách này. Bởi vì điều này xảy ra thường xuyên: một hiện tượng hoặc hiệu ứng được dự đoán về mặt lý thuyết, nhưng con người không có đủ sức mạnh kỹ thuật và công nghệ để chứng minh hoặc bác bỏ chúng. Ví dụ, Einstein đã tiên đoán về sóng hấp dẫn hơn một trăm năm trước, nhưng người ta mới có thể chứng minh được sự tồn tại của chúng chỉ một năm trước. Điều này cũng áp dụng cho thế giới của các hạt hạ nguyên tử (cụ thể là, một khái niệm như một hàm sóng áp dụng cho chúng): cho đến khi các nhà khoa học nhận ra rằng cấu trúc của nguyên tử là phức tạp, họ không cần phải nghiên cứu hành vi của những vật thể nhỏ như vậy.
Quang phổ và nhiếp ảnh
Đẩy tớisự phát triển của vật lý lượng tử là sự phát triển của kỹ thuật nhiếp ảnh. Cho đến đầu thế kỷ XX, việc chụp ảnh rất cồng kềnh, tốn thời gian và tốn kém: máy ảnh nặng hàng chục kg, và các người mẫu phải đứng trong nửa giờ ở một vị trí. Ngoài ra, một sai lầm nhỏ nhất trong việc xử lý các tấm kính dễ vỡ được phủ một lớp nhũ tương cảm quang đã dẫn đến việc mất thông tin không thể phục hồi. Nhưng dần dần các thiết bị trở nên nhẹ hơn, tốc độ màn trập - ngày càng giảm và việc nhận bản in - ngày càng hoàn hảo hơn. Và cuối cùng, có thể thu được một phổ các chất khác nhau. Những câu hỏi và sự mâu thuẫn nảy sinh trong những lý thuyết đầu tiên về bản chất của quang phổ đã làm nảy sinh một ngành khoa học hoàn toàn mới. Hàm sóng của một hạt và phương trình Schrödinger của nó đã trở thành cơ sở cho việc mô tả toán học về hành vi của vi hạt.
Lưỡng tính sóng hạt
Sau khi xác định cấu trúc của nguyên tử, câu hỏi đặt ra: tại sao electron không rơi vào hạt nhân? Rốt cuộc, theo phương trình Maxwell, bất kỳ hạt tích điện chuyển động nào cũng bức xạ, do đó, sẽ mất năng lượng. Nếu đây là trường hợp của các electron trong hạt nhân, vũ trụ như chúng ta biết sẽ không tồn tại lâu. Hãy nhớ lại rằng mục tiêu của chúng ta là hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó.
Một phỏng đoán tài tình của các nhà khoa học đã giải cứu: các hạt cơ bản vừa là sóng vừa là hạt (tiểu thể). Tính chất của chúng là cả khối lượng với động lượng và bước sóng với tần số. Ngoài ra, do sự hiện diện của hai thuộc tính không tương thích trước đây, các hạt cơ bản đã có được những đặc điểm mới.
Một trong số đó là một vòng quay khó tưởng tượng. Trên thế giớicác hạt nhỏ hơn, hạt quark, có rất nhiều đặc tính này đến nỗi chúng được đặt cho những cái tên hoàn toàn khó tin: hương vị, màu sắc. Nếu độc giả bắt gặp chúng trong một cuốn sách về cơ học lượng tử, hãy nhớ rằng: chúng hoàn toàn không giống như thoạt nhìn. Tuy nhiên, làm thế nào để mô tả hành vi của một hệ thống như vậy, nơi tất cả các phần tử có một tập hợp các thuộc tính kỳ lạ? Câu trả lời có trong phần tiếp theo.
Phương trình Schrödinger
Tìm trạng thái mà tại đó một hạt cơ bản (và ở dạng tổng quát, một hệ lượng tử), cho phép phương trình Erwin Schrödinger:
i ħ [(d / dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Các chỉ định trong tỷ lệ này như sau:
- ħ=h / 2 π, trong đó h là hằng số Planck.
- Ĥ - Hamilton, toán tử năng lượng tổng của hệ thống.
- Ψ là hàm sóng.
Thay đổi tọa độ trong đó hàm này được giải và các điều kiện phù hợp với loại hạt và trường mà nó được đặt, người ta có thể thu được quy luật hoạt động của hệ đang được xem xét.
Các khái niệm về vật lý lượng tử
Để người đọc không bị lừa bởi sự đơn giản có vẻ như của các thuật ngữ được sử dụng. Các từ và biểu thức như "toán tử", "tổng năng lượng", "ô đơn vị" là các thuật ngữ vật lý. Giá trị của chúng nên được làm rõ một cách riêng biệt, và tốt hơn là sử dụng sách giáo khoa. Tiếp theo, chúng tôi sẽ đưa ra mô tả và dạng của hàm sóng, tuy nhiên bài viết này mang tính chất ôn tập. Để hiểu sâu hơn về khái niệm này, cần phải nghiên cứu bộ máy toán học ở một mức độ nhất định.
Hàm sóng
Biểu thức toán học của cô ấycó dạng
| ψ (t) >=ʃ Ψ (x, t) | x> dx.
Hàm sóng của electron hoặc bất kỳ hạt cơ bản nào khác luôn được mô tả bằng chữ cái Hy Lạp Ψ, vì vậy đôi khi nó còn được gọi là hàm psi.
Đầu tiên bạn cần hiểu rằng hàm phụ thuộc vào tất cả các tọa độ và thời gian. Vậy Ψ (x, t) thực chất là Ψ (x1, x2 … x, t). Một lưu ý quan trọng, vì nghiệm của phương trình Schrödinger phụ thuộc vào tọa độ.
Tiếp theo, cần phải làm rõ rằng | x> có nghĩa là vectơ cơ sở của hệ tọa độ đã chọn. Nghĩa là, tùy thuộc vào những gì chính xác cần lấy, động lượng hoặc xác suất | x> sẽ như thế nào | x1, x2,…, x >. Rõ ràng, n cũng sẽ phụ thuộc vào cơ sở vectơ nhỏ nhất của hệ đã chọn. Tức là, trong không gian ba chiều thông thường n=3. Đối với người đọc chưa có kinh nghiệm, hãy để chúng tôi giải thích rằng tất cả các biểu tượng này gần chỉ báo x không chỉ là một ý thích, mà là một phép toán cụ thể. Sẽ không thể hiểu được nó nếu không có những phép tính toán học phức tạp nhất, vì vậy chúng tôi chân thành mong rằng những ai quan tâm sẽ tự tìm ra ý nghĩa của nó.
Cuối cùng, cần giải thích rằng Ψ (x, t)=.
Bản chất vật lý của hàm sóng
Mặc dù có giá trị cơ bản của đại lượng này, nhưng bản thân nó không có hiện tượng hay khái niệm làm cơ sở của nó. Ý nghĩa vật lý của hàm sóng là bình phương của tổng mô đun của nó. Công thức có dạng như sau:
| Ψ (x1, x2,…, x , t) | 2=ω, trong đó ω là giá trị của mật độ xác suất. Trong trường hợp quang phổ rời rạc (chứ không phải quang phổ liên tục), giá trị này đơn giản trở thành xác suất.
Hệ quả của ý nghĩa vật lý của hàm sóng
Ý nghĩa vật lý như vậy có ý nghĩa sâu rộng đối với toàn bộ thế giới lượng tử. Khi nó trở nên rõ ràng từ giá trị của ω, tất cả các trạng thái của các hạt cơ bản thu được một màu sắc xác suất. Ví dụ rõ ràng nhất là sự phân bố không gian của các đám mây electron trong các quỹ đạo xung quanh hạt nhân nguyên tử.
Hãy lấy hai kiểu lai hóa electron trong nguyên tử với các dạng mây đơn giản nhất: s và p. Những đám mây thuộc loại thứ nhất có dạng hình cầu. Nhưng nếu người đọc nhớ từ sách giáo khoa về vật lý, những đám mây electron này luôn được mô tả như một cụm điểm mờ nào đó, chứ không phải là một hình cầu nhẵn. Điều này có nghĩa là ở một khoảng cách nhất định từ hạt nhân, có một vùng có xác suất gặp electron s cao nhất. Tuy nhiên, gần hơn một chút và xa hơn một chút, xác suất này không phải là 0, nó chỉ là ít hơn. Trong trường hợp này, đối với các electron p, hình dạng của đám mây electron được mô tả như một quả tạ hơi mờ. Đó là, có một bề mặt khá phức tạp mà trên đó xác suất tìm thấy một electron là cao nhất. Nhưng ngay cả khi gần với “quả tạ” này, cả xa hơn và gần hơn với lõi, xác suất như vậy cũng không bằng 0.
Chuẩn hóa chức năng sóng
Cái sau ngụ ý cần phải chuẩn hóa hàm sóng. Bởi chuẩn hóa có nghĩa là một sự "phù hợp" của một số tham số, trong đó nó đúngmột số tỷ lệ. Nếu chúng ta xem xét các tọa độ không gian, thì xác suất tìm thấy một hạt nhất định (ví dụ: một electron) trong Vũ trụ hiện tại sẽ bằng 1. Công thức có dạng như sau:
ʃVΨΨ dV=1.
Như vậy, định luật bảo toàn năng lượng được thực hiện: nếu chúng ta đang tìm kiếm một electron cụ thể, nó phải nằm hoàn toàn trong một không gian nhất định. Nếu không, việc giải phương trình Schrödinger đơn giản là không có ý nghĩa. Và không quan trọng nếu hạt này ở bên trong một ngôi sao hay trong một khoảng không vũ trụ khổng lồ, nó phải ở đâu đó.
Cao hơn một chút, chúng tôi đã đề cập rằng các biến mà hàm phụ thuộc vào đó cũng có thể là các tọa độ phi không gian. Trong trường hợp này, quá trình chuẩn hóa được thực hiện trên tất cả các tham số mà hàm phụ thuộc vào.
Du lịch tức thì: lừa hay thực?
Trong cơ học lượng tử, việc tách toán học khỏi ý nghĩa vật lý là một điều vô cùng khó khăn. Ví dụ, lượng tử được đưa ra bởi Planck để thuận tiện cho biểu thức toán học của một trong các phương trình. Giờ đây, nguyên lý về tính rời rạc của nhiều đại lượng và khái niệm (năng lượng, mô men động lượng, trường) làm cơ sở cho cách tiếp cận hiện đại trong việc nghiên cứu microworld. Ψ cũng có nghịch lý này. Theo một trong những nghiệm của phương trình Schrödinger, có thể trạng thái lượng tử của hệ thay đổi tức thì trong quá trình đo. Hiện tượng này thường được gọi là sự giảm hoặc sụp đổ của hàm sóng. Nếu điều này là khả thi trong thực tế, các hệ lượng tử có khả năng di chuyển với tốc độ vô hạn. Nhưng giới hạn tốc độ cho các vật thể thực trong Vũ trụ của chúng taBất biến: không gì có thể truyền đi nhanh hơn ánh sáng. Hiện tượng này chưa từng được ghi nhận, nhưng về mặt lý thuyết vẫn chưa thể bác bỏ nó. Theo thời gian, có lẽ, nghịch lý này sẽ được giải quyết: hoặc nhân loại sẽ có một công cụ có thể sửa chữa một hiện tượng như vậy, hoặc sẽ có một thủ thuật toán học chứng minh sự mâu thuẫn của giả định này. Có một lựa chọn thứ ba: con người sẽ tạo ra hiện tượng như vậy, nhưng đồng thời hệ mặt trời sẽ rơi vào một hố đen nhân tạo.
Hàm sóng của hệ nhiều hạt (nguyên tử hydro)
Như chúng ta đã nêu trong suốt bài viết, hàm psi mô tả một hạt cơ bản. Nhưng khi xem xét kỹ hơn, nguyên tử hydro trông giống như một hệ thống chỉ gồm hai hạt (một electron âm và một proton dương). Các hàm sóng của nguyên tử hydro có thể được mô tả dưới dạng hai hạt hoặc bằng toán tử kiểu ma trận mật độ. Các ma trận này không hẳn là một phần mở rộng của hàm psi. Đúng hơn, chúng cho thấy sự tương ứng giữa xác suất tìm thấy một hạt ở trạng thái này và trạng thái khác. Điều quan trọng cần nhớ là vấn đề chỉ được giải quyết cho hai cơ quan cùng một lúc. Ma trận mật độ có thể áp dụng cho các cặp hạt, nhưng không thể áp dụng cho các hệ phức tạp hơn, ví dụ, khi ba hoặc nhiều vật thể tương tác. Trên thực tế, một sự giống nhau đáng kinh ngạc có thể được tìm thấy giữa cơ học "thô" nhất và vật lý lượng tử rất "tốt". Vì vậy, không nên nghĩ rằng kể từ khi cơ học lượng tử tồn tại, những ý tưởng mới không thể nảy sinh trong vật lý thông thường. Điều thú vị ẩn sau bất kỳbằng cách chuyển các thao tác toán học.
