Phân số thông thường được sử dụng để chỉ tỷ lệ của một phần so với một tổng thể. Ví dụ: một chiếc bánh được chia cho năm đứa trẻ, vì vậy mỗi đứa có 1/5 chiếc bánh (1/5).
Phân số thông thường là các ký hiệu có dạng a / b, trong đó a và b là các số tự nhiên bất kỳ. Tử số là số đầu tiên hoặc số trên cùng, và mẫu số là số thứ hai hoặc số cuối cùng. Mẫu số cho biết số phần mà tổng thể đã được chia và tử số cho biết số phần được lấy.
Lịch sử của các phân số phổ biến
Phân số được đề cập lần đầu tiên trong các bản thảo của thế kỷ thứ 8, sau đó rất nhiều - vào thế kỷ 17 - chúng sẽ được gọi là "số hỏng". Những con số này đến với chúng tôi từ Ấn Độ Cổ đại, sau đó chúng được người Ả Rập sử dụng và đến thế kỷ 12, chúng xuất hiện ở người châu Âu.
Ban đầu, các phân số thông thường có dạng sau: 1/2, 1/3, 1/4, v.v. Những phân số như vậy, có một đơn vị ở tử số và được biểu thị là phân số của tổng, được gọi là cơ bản. Nhiều thế kỷ saungười Hy Lạp và sau họ là người da đỏ, bắt đầu sử dụng các phân số khác, các phần của chúng có thể bao gồm bất kỳ số tự nhiên nào.
Phân loại các phân số thường gặp
Có phân số đúng và không đúng. Những câu đúng là những câu có mẫu số lớn hơn tử số và những câu sai thì ngược lại.
Mọi phân số đều là kết quả của một thương số, do đó, dòng phân số có thể được thay thế một cách an toàn bằng một dấu chia. Việc ghi kiểu này được sử dụng khi không thể thực hiện hoàn toàn việc phân chia. Đề cập đến ví dụ ở đầu bài viết, giả sử rằng đứa trẻ nhận được một phần của chiếc bánh, không phải toàn bộ phần thưởng.
Nếu một số có ký hiệu phức là 2 3/5 (hai số nguyên và ba phần năm), thì nó là hỗn số, vì một số tự nhiên cũng có một phần là phân số. Tất cả các phân số không đúng có thể được tự do chuyển đổi thành hỗn số bằng cách chia tử số hoàn toàn cho mẫu số (do đó, toàn bộ phần được phân bổ), phần còn lại được viết thay cho tử số với mẫu số có điều kiện. Hãy lấy phân số 77/15 làm ví dụ. Chia 77 cho 15, ta được phần nguyên là 5 và phần dư là 2. Do đó, ta được hỗn số 5 2/15 (năm số nguyên và hai số mười lăm).
Bạn cũng có thể thực hiện thao tác ngược lại - tất cả các số hỗn hợp đều dễ dàng chuyển thành các số không chính xác. Ta nhân số tự nhiên (phần nguyên) với mẫu số rồi cộng với tử số của phần phân số. Hãy làm như trên với phân số 5 2/15. Chúng tôi nhân 5 với 15, chúng tôi nhận được 75. Sau đó, chúng tôi thêm 2 vào số kết quả, chúng tôi nhận được 77. Chúng tôi giữ nguyên mẫu số và đây là phân số của loại mong muốn - 77 / 15.
Giảm bình thườngphân số
Phép toán giảm phân số ngụ ý gì? Chia tử số và mẫu số cho một số khác không, sẽ là ước số chung. Trong một ví dụ, nó trông như thế này: 5/10 có thể giảm đi 5. Tử số và mẫu số được chia hết cho số 5 và được phân số 1/2. Nếu không thể giảm một phân số, thì nó được gọi là bất khả quy.
Để các phân số dạng m / n và p / q bằng nhau thì đẳng thức sau phải có: mq=np. Theo đó, các phân số sẽ không bằng nhau nếu không thỏa mãn đẳng thức. Các phân số cũng được so sánh. Trong các phân số có mẫu số bằng nhau thì phân số nào có tử số lớn hơn. Ngược lại, trong các phân số có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn. Thật không may, tất cả các phân số không thể được so sánh theo cách này. Thông thường, để so sánh các phân số, bạn cần đưa chúng về mẫu số chung thấp nhất (LCD).
NOZ
Hãy xem xét điều này với một ví dụ: chúng ta cần so sánh các phân số 1/3 và 5/12. Chúng ta làm việc với mẫu số, bội số chung nhỏ nhất (LCM) cho các số 3 và 12 - 12. Tiếp theo, hãy chuyển sang các tử số. Chúng tôi chia LCM cho mẫu số đầu tiên, chúng tôi nhận được số 4 (đây là một hệ số bổ sung). Sau đó, chúng ta nhân số 4 với tử số của phân số đầu tiên, do đó, một phân số mới 4/12 xuất hiện. Hơn nữa, được hướng dẫn bởi các quy tắc cơ bản đơn giản, chúng ta có thể dễ dàng so sánh các phân số: 4/12 < 5/12, nghĩa là 1/3 < 5/12.
Hãy nhớ: khi tử số bằng 0, thì toàn bộ phân số bằng không. Nhưng mẫu số không bao giờ có thể bằng 0, vì bạn không thể chia cho không. Khi nàomẫu số bằng một thì giá trị của cả phân số bằng tử số. Hóa ra là bất kỳ số nào cũng được biểu diễn tự do dưới dạng tử số và mẫu số của sự thống nhất: 5/1, 4/1, v.v.
Các phép tính số học với phân số
So sánh các phân số đã được thảo luận ở trên. Hãy chuyển sang nhận tổng, hiệu, tích và một phần phân số:
Phép cộng hoặc phép trừ chỉ được thực hiện sau khi giảm các phân số thành NOZ. Sau đó, các tử số được cộng hoặc trừ và viết với mẫu số không đổi: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4 / 7
- Phép nhân các phân số hơi khác: chúng làm việc riêng với các tử số và sau đó với các mẫu số: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Để chia phân số, bạn cần nhân số thứ nhất với số nghịch đảo của số thứ hai (số nghịch đảo là 5/7 và 7/5). Như vậy: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Bạn cần biết rằng khi làm việc với hỗn số, các phép toán được thực hiện riêng biệt với các phần nguyên và riêng biệt với các phân số: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (tám số nguyên và sáu phần bảy). Trong trường hợp này, chúng tôi thêm 5 và 3, sau đó 5/7 với 1/7. Đối với phép nhân hoặc phép chia, bạn nên dịch các hỗn số và làm việc với các phân số không đúng.
Rất có thể, sau khi đọc bài viết này, bạn đã học được mọi thứ về phân số thông thường, từ lịch sử xuất hiện của chúng cho đến các phép toán số học. Chúng tôi hy vọng rằng tất cả các câu hỏi của bạn đã được giải quyết.
