Kim tự tháp là một hình không gian hình học, các đặc điểm của hình học này được học ở trường trung học trong chương trình hình học rắn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét một kim tự tháp tam giác, các dạng của nó, cũng như các công thức tính diện tích bề mặt của nó.
Chúng ta đang nói về kim tự tháp nào?
Hình chóp tam giác là hình có thể thu được bằng cách nối tất cả các đỉnh của một tam giác tùy ý với một điểm duy nhất không nằm trong mặt phẳng của tam giác này. Theo định nghĩa này, hình chóp đang xét phải bao gồm một tam giác ban đầu, được gọi là đáy của hình và ba tam giác cạnh có một cạnh chung với đáy và được nối với nhau tại một điểm. Phần sau được gọi là đỉnh của kim tự tháp.
Hình trên cho thấy một kim tự tháp tam giác tùy ý.
Hình đang xem xét có thể xiên hoặc thẳng. Trong trường hợp thứ hai, đường vuông góc thả từ đỉnh của kim tự tháp xuống đáy của nó phải cắt nó tại tâm hình học. trung tâm hình học của bất kỳtam giác là giao điểm của các trung tuyến của nó. Tâm hình học trùng với tâm khối lượng của hình trong vật lý.
Nếu một tam giác đều (đều) nằm ở đáy của một hình chóp thẳng thì nó được gọi là tam giác đều. Trong một hình chóp đều, tất cả các cạnh đều bằng nhau và là tam giác đều.
Nếu chiều cao của một hình chóp đều sao cho các tam giác bên của nó trở thành cạnh đều thì nó được gọi là tứ diện. Trong một tứ diện, cả bốn mặt đều bằng nhau, vì vậy mỗi mặt trong số chúng có thể được coi là một cơ sở.
Yếu tố kim tự tháp
Những yếu tố này bao gồm các mặt hoặc các cạnh của một hình, các cạnh, đỉnh, chiều cao và các đỉnh.
Như hình bên, tất cả các mặt của hình chóp tam giác đều là hình tam giác. Số của chúng là 4 (3 cạnh và một ở đáy).
Các đỉnh là giao điểm của ba cạnh tam giác. Không khó để đoán rằng đối với kim tự tháp đang xét có 4 trong số chúng (3 thuộc đáy và 1 thuộc đỉnh của kim tự tháp).
Cạnh có thể được định nghĩa là các đường cắt hai cạnh của tam giác hoặc là các đường nối mọi đỉnh của hai đỉnh. Số cạnh tương ứng gấp đôi số đỉnh của hình chóp tam giác, tức là đối với một hình chóp tam giác, nó là 6 (3 cạnh thuộc đáy và 3 cạnh tạo bởi các mặt bên).
Chiều cao, như đã nói ở trên, là độ dài của đường vuông góc vẽ từ đỉnh của hình chóp đến đáy của nó. Nếu chúng ta vẽ các chiều cao từ đỉnh này đến mỗi cạnh của đáy tam giác,thì chúng sẽ được gọi là apotems (hoặc apothems). Như vậy, hình chóp tam giác đều có một chiều cao và ba đáy. Các khối sau bằng nhau để có một hình chóp đều.
Đáy của kim tự tháp và diện tích của nó
Vì đáy của hình đang xét nói chung là một hình tam giác, để tính diện tích của nó, chỉ cần tìm chiều cao hovà độ dài cạnh của nó là đủ a, trên đó nó được hạ xuống. Công thức cho diện tích Socủa cơ sở là:
So=1/2ho a
Nếu hình chóp tam giác đều thì diện tích của hình chóp tam giác được tính theo công thức sau:
So=√3 / 4a2
Nghĩa là, diện tích Sođược xác định duy nhất bởi độ dài cạnh a của đáy tam giác.
Diện tích bên và tổng diện tích của hình
Trước khi xem xét diện tích của một kim tự tháp tam giác, điều hữu ích là chỉ ra sự phát triển của nó. Cô ấy được hình bên dưới.
Diện tích của phần quét này được tạo thành bởi bốn hình tam giác là tổng diện tích của hình chóp. Một trong những hình tam giác tương ứng với cơ sở, công thức cho giá trị được xem xét của nó đã được viết ở trên. Ba mặt tam giác bên cùng nhau tạo thành diện tích bên của hình. Do đó, để xác định giá trị này, chỉ cần áp dụng công thức trên cho một tam giác tùy ý cho mỗi tam giác, sau đó cộng ba kết quả.
Nếu hình chóp là đúng, thì phép tínhdiện tích bề mặt bên được tạo điều kiện thuận lợi, vì tất cả các mặt bên là các tam giác đều giống hệt nhau. Ký hiệu hbchiều dài của đỉnh, khi đó diện tích của mặt bên Sbcó thể được xác định như sau:
Sb=3/2ahb
Công thức này dựa trên biểu thức chung cho diện tích tam giác. Số 3 xuất hiện trong tử số do hình chóp có ba mặt bên.
Apotema hbtrong một hình chóp đều có thể được tính nếu biết chiều cao của hình h. Áp dụng định lý Pitago, ta được:
hb=√ (h2+ a2/ 12)
Rõ ràng, tổng diện tích S của bề mặt hình bằng tổng diện tích mặt bên và diện tích cơ sở của nó:
S=So+ Sb
Đối với một hình chóp đều, thay thế tất cả các giá trị đã biết, chúng ta nhận được công thức:
S=√3 / 4a2+ 3/2a√ (h2+ a2/ 12)
Diện tích của hình chóp tam giác chỉ phụ thuộc vào độ dài của cạnh đáy và chiều cao.
Bài toán ví dụ
Người ta biết rằng cạnh bên của hình chóp tam giác là 7 cm và cạnh bên là 5 cm. Bạn cần tìm diện tích thiết diện của hình đó nếu biết rằng hình chóp là thường xuyên.
Sử dụng một đẳng thức chung:
S=So+ Sb
Diện tích Sobằng:
So=√3 / 4a2=√3 / 452 ≈10, 825cm2.
Để xác định diện tích bề mặt bên, bạn cần tìm apotema. Không khó để chỉ ra rằng độ dài cạnh bên abđược xác định theo công thức:
hb=√ (ab2- a2 / 4)=√ (72- 52/ 4) ≈ 6,538 cm.
Khi đó diện tích của Sblà:
Sb=3/2ahb=3/256, 538=49,035 cm 2.
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
S=So+ Sb=10.825 + 49.035=59.86cm2.
Lưu ý rằng khi giải bài toán, chúng tôi không sử dụng giá trị của chiều cao hình chóp trong các phép tính.
