Bài viết này sẽ giải thích công thức Black-Scholes một cách đơn giản. Mô hình Black-Scholes là một mô hình toán học về động lực của thị trường tài chính chứa các công cụ đầu tư phái sinh.
Từ phương trình vi phân riêng trong mô hình (được gọi là phương trình Black-Scholes), công thức Black-Scholes có thể được suy ra. Nó đưa ra một mức giá quyền chọn kiểu Châu Âu trên lý thuyết và cho thấy rằng quyền chọn có một mức giá duy nhất bất kể rủi ro của chứng khoán và lợi tức kỳ vọng của nó (thay vì thay thế lợi tức kỳ vọng của chứng khoán bằng một tỷ lệ trung lập với rủi ro).
Công thức đã dẫn đến sự bùng nổ trong giao dịch quyền chọn và mang lại tính hợp pháp về mặt toán học cho Sở giao dịch quyền chọn Chicago Board và các thị trường quyền chọn khác trên thế giới. Nó được sử dụng rộng rãi, mặc dù thường có sự điều chỉnh và sửa chữa, bởi những người tham gia thị trường quyền chọn. Trong các hình ảnh trong bài viết này, bạn có thể thấy các ví dụ về công thức Black-Scholes.
Lịch sử và bản chất
Dựa trên công việc được phát triển trước đó bởi các nhà nghiên cứu và học viêncác thị trường như Louis Bachelier, Sheen Kassouf và Ed Thorpe, Fisher Black và Myron Scholes vào cuối những năm 1960 đã chứng minh rằng việc sửa đổi danh mục đầu tư động đã loại bỏ lợi tức mong đợi của chứng khoán.
Năm 1970, sau khi họ cố gắng áp dụng công thức vào thị trường và bị thiệt hại về tài chính do thiếu quản lý rủi ro trong nghề nghiệp của mình, họ quyết định tập trung vào lĩnh vực của mình, học thuật. Sau ba năm nỗ lực, công thức, được đặt theo tên ban hành của họ, cuối cùng đã được xuất bản vào năm 1973 trong một bài báo có tựa đề "Các phương án định giá và trái phiếu doanh nghiệp" trên Tạp chí Kinh tế Chính trị. Robert S. Merton là người đầu tiên xuất bản bài báo mở rộng hiểu biết toán học về mô hình định giá quyền chọn và đặt ra thuật ngữ "Mô hình định giá Black-Scholes".
Đối với công trình của họ, Merton và Scholes đã nhận được Giải thưởng Tưởng niệm Nobel Kinh tế năm 1997, trích dẫn phát hiện của họ về việc sửa đổi động độc lập với rủi ro như một bước đột phá giúp tách biệt tùy chọn khỏi rủi ro bảo mật tiềm ẩn. Mặc dù ông không nhận được giải thưởng do qua đời vào năm 1995, Black vẫn được một học giả Thụy Điển nhắc đến với tư cách là một người tham gia. Trong hình bên dưới, bạn có thể thấy công thức Black-Scholes điển hình.
Tùy chọn
Ý tưởng chính của mô hình này là bảo vệ một quyền chọn bằng cách mua và bán tài sản cơ bản một cách hợp lý và do đó, loại bỏ rủi ro. Loại phòng ngừa rủi ro này được gọi là "bảo hiểm rủi ro đồng bằng được cập nhật liên tục". Anh talà cơ sở cho các chiến lược phức tạp hơn, chẳng hạn như các chiến lược được sử dụng bởi các ngân hàng đầu tư và quỹ đầu cơ.
Quản lý rủi ro
Các giả định của mô hình đã được nới lỏng và tổng quát hóa theo nhiều hướng, dẫn đến nhiều mô hình hiện đang được sử dụng trong quản lý rủi ro và định giá phái sinh. Đó là sự hiểu biết về mô hình, như được thể hiện trong công thức Black-Scholes, thường được sử dụng bởi những người tham gia thị trường, trái ngược với giá thực tế. Những chi tiết này không bao gồm giới hạn chênh lệch giá và định giá trung lập với rủi ro (do được xem xét liên tục). Ngoài ra, phương trình Black-Scholes, phương trình vi phân từng phần xác định giá của một quyền chọn, cho phép xác định giá bằng số khi không thể sử dụng công thức rõ ràng.
Biến động
Công thức Black-Scholes chỉ có một tham số không thể quan sát trực tiếp trên thị trường: biến động trung bình trong tương lai của tài sản cơ sở, mặc dù nó có thể được tìm thấy ở mức giá của các tùy chọn khác. Khi giá trị của một tham số (cho dù là đặt hay gọi) trong tham số đó tăng lên, thì tham số đó có thể bị đảo ngược để tạo ra "bề mặt biến động", sau đó được sử dụng để hiệu chỉnh các mẫu khác, chẳng hạn như các dẫn xuất OTC.
Với những giả định này, hãy giả sử rằng thị trường này cũng kinh doanh các sản phẩm phái sinh. Chúng tôi chỉ ra rằng chứng khoán này sẽ có một khoản thanh toán nhất định vào một ngày nhất định trong tương lai, tùy thuộc vào giá trị được giả định bởi cổ phiếu.trước ngày này. Đáng ngạc nhiên là giá của phái sinh hiện đã hoàn toàn được xác định, mặc dù chúng ta không biết giá cổ phiếu sẽ đi theo con đường nào trong tương lai.
Đối với một trường hợp đặc biệt của quyền chọn mua hoặc bán theo kiểu châu Âu, Black và Scholes đã chỉ ra rằng có thể tạo ra một vị thế phòng ngừa rủi ro bao gồm một vị thế mua trong một cổ phiếu và một vị thế bán trong một quyền chọn, giá trị của nó sẽ không phụ thuộc vào giá của cổ phiếu. Chiến lược phòng ngừa rủi ro động của họ dẫn đến một phương trình vi phân từng phần xác định giá của quyền chọn. Giải pháp của nó được đưa ra bởi công thức Black-Scholes.
Sự khác biệt của các thuật ngữ
Công thức Black-Scholes cho excel có thể được giải thích bằng cách đầu tiên tách quyền chọn mua thành sự khác biệt của hai tùy chọn nhị phân. Quyền chọn mua trao đổi tiền mặt lấy một tài sản khi hết hạn, trong khi tài sản gọi vốn có hoặc không có tài sản chỉ đơn giản là sinh ra một tài sản (không đổi tiền mặt) và một cuộc gọi không dùng tiền mặt chỉ đơn giản là trả lại tiền (không trao đổi tài sản)). Công thức Black-Scholes cho một quyền chọn là hiệu của hai số hạng và hai số hạng này bằng giá trị của quyền chọn mua nhị phân. Các tùy chọn nhị phân này giao dịch ít thường xuyên hơn nhiều so với các tùy chọn vani, nhưng dễ phân tích hơn.
Trong thực tế, một số giá trị độ nhạy thường được viết tắt để phù hợp với quy mô của các thay đổi tham số có thể xảy ra. Ví dụ: rho chia cho 10000 (thay đổi 1 điểm cơ bản), vega cho 100 (thay đổi 1 điểm khối lượng) và theta cho 365 thường được báo cáo.hoặc 252 (rút tiền 1 ngày dựa trên ngày dương lịch hoặc ngày giao dịch mỗi năm).
Mô hình trên có thể được mở rộng cho tỷ lệ biến động (nhưng xác định) và sự biến động. Mô hình này cũng có thể được sử dụng để định giá các tùy chọn của Châu Âu cho các công cụ thanh toán cổ tức. Trong trường hợp này, các giải pháp dạng đóng có sẵn nếu cổ tức là một tỷ lệ biết trước của giá cổ phiếu. Các quyền chọn mua cổ phiếu và cổ phiếu của Mỹ trả cổ tức bằng tiền mặt đã biết (thực tế hơn là cổ tức tỷ lệ trong ngắn hạn) khó định giá hơn và có sẵn lựa chọn phương pháp giải (ví dụ: lưới và lưới).
Tiếp cận
Xấp xỉ hữu ích: mặc dù sự biến động không phải là không đổi, nhưng kết quả của mô hình thường giúp đặt phòng ngừa rủi ro theo đúng tỷ lệ để giảm thiểu rủi ro. Ngay cả khi kết quả không hoàn toàn chính xác, chúng vẫn đóng vai trò là ước tính đầu tiên mà bạn có thể thực hiện các điều chỉnh.
Cơ bản cho các mô hình tốt hơn: Mô hình Black-Scholes mạnh mẽ theo nghĩa nó có thể được điều chỉnh để đối phó với một số lỗi của nó. Thay vì coi một số tham số (chẳng hạn như sự biến động hoặc lãi suất) là hằng số, chúng tôi coi chúng là các biến số và do đó thêm các nguồn rủi ro.
Điều này được phản ánh trong người Hy Lạp (thay đổi giá trị tùy chọn để thay đổi các tham số này hoặc tương đương với các đạo hàm riêng đối với các biến này) và bảo hiểm rủi ro cho những người Hy Lạp nàygiảm rủi ro do bản chất thay đổi của các tham số này gây ra. Tuy nhiên, không thể loại bỏ các khiếm khuyết khác bằng cách thay đổi mô hình, cụ thể là rủi ro đuôi và rủi ro thanh khoản, thay vào đó chúng được quản lý bên ngoài mô hình, chủ yếu bằng cách giảm thiểu những rủi ro này và kiểm tra căng thẳng.
Mô hình rõ ràng
Lập mô hình rõ ràng: Tính năng này có nghĩa là thay vì giả định trước sự biến động và tính toán giá từ nó, bạn có thể sử dụng một mô hình để xác định sự biến động cung cấp mức độ biến động ngụ ý của tùy chọn ở các mức giá, thời gian nhất định và giá thực tế. Bằng cách giải quyết sự biến động trong một tập hợp thời lượng và giá nhất định, có thể xây dựng bề mặt biến động ngụ ý.
Trong ứng dụng này của mô hình Black-Scholes, một sự chuyển đổi tọa độ từ vùng giá sang vùng biến động sẽ thu được. Thay vì báo giá quyền chọn bằng đô la trên mỗi đơn vị (rất khó so sánh dựa trên các cuộc đình công, thời lượng và tần suất phiếu giảm giá), giá quyền chọn có thể được báo theo mức độ biến động ngụ ý, dẫn đến giao dịch biến động trên thị trường quyền chọn.
