Đường phân giác của tam giác là gì? Đối với câu hỏi này, một câu nói nổi tiếng thoát ra khỏi miệng lưỡi của một số người: "Đây là một con chuột chạy quanh các góc và chia góc làm đôi." Nếu câu trả lời được cho là "với sự hài hước", thì có lẽ nó là chính xác. Nhưng từ quan điểm khoa học, câu trả lời cho câu hỏi này nên nghe như thế này: "Đây là một tia bắt đầu từ đỉnh của góc và chia tia sau thành hai phần bằng nhau." Trong hình học, hình này cũng được coi là một đoạn của đường phân giác cho đến khi nó cắt với cạnh đối diện của tam giác. Đây không phải là một ý kiến sai lầm. Còn điều gì khác về tia phân giác ngoài định nghĩa của nó?
Giống như bất kỳ quỹ tích điểm nào, nó có đặc điểm riêng. Định lý đầu tiên của chúng không phải là một dấu hiệu, mà là một định lý có thể được phát biểu ngắn gọn như sau: "Nếu đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai phần, thì tỉ số của chúng sẽ tương ứng với tỉ số của các cạnh của lớn.hình tam giác ".
Tính chất thứ hai mà nó có: giao điểm của các đường phân giác của tất cả các góc được gọi là tâm.
Dấu hiệu thứ ba: các đường phân giác của một trong và hai góc ngoài của tam giác cắt nhau tại tâm của một trong ba đường tròn nội tiếp trong đó.
Tính chất thứ tư của đường phân giác góc của một tam giác là nếu mỗi góc trong số chúng bằng nhau thì điểm cuối cùng là cân.
Dấu hiệu thứ năm cũng liên quan đến một tam giác cân và là hướng dẫn chính để nhận biết nó trong hình vẽ bởi các đường phân giác, cụ thể là: trong một tam giác cân, nó đồng thời đóng vai trò là đường trung bình và chiều cao.
Đường phân giác của một góc có thể được dựng bằng compa và thước thẳng:
Quy tắc thứ sáu nói rằng không thể dựng tam giác chỉ bằng các đường phân giác có sẵn, cũng như không thể dựng nhân đôi một hình lập phương, một hình vuông của một hình tròn và một phân giác của một góc theo cách này. Nói một cách chính xác, đây là tất cả các tính chất của đường phân giác góc của một tam giác.
Nếu bạn đọc kỹ đoạn trước, thì có lẽ bạn quan tâm đến một cụm từ. "Tam giác của một góc là gì?" - bạn chắc chắn sẽ hỏi. Hình tam giác hơi giống với đường phân giác, nhưng nếu bạn vẽ hình sau, thì góc sẽ được chia thành hai phần bằng nhau và khi xây dựng hình tam giác, thànhsố ba. Đương nhiên, đường phân giác của một góc dễ nhớ hơn, vì đường phân giác không được dạy ở trường. Nhưng vì sự trọn vẹn, tôi sẽ kể cho bạn nghe về cô ấy.
Như tôi đã nói, không thể chế tạo được một cái ba bàn chỉ bằng compa và thước kẻ, nhưng nó có thể được tạo ra bằng cách sử dụng các quy tắc của Fujita và một số đường cong: hình ốc của Pascal, hình tứ giác, đường cong của Nicomedes, phần hình nón, đường xoắn ốc của Archimedes.
Các vấn đề về mặt cắt của một góc được giải quyết khá đơn giản bằng nevsis.
Trong hình học có một định lý về biến tri góc. Nó được gọi là định lý Morley (Morley). Cô ấy nói rằng các giao điểm của các tam giác trung điểm của mỗi góc sẽ là các đỉnh của một tam giác đều.
Một tam giác nhỏ màu đen bên trong một tam giác lớn sẽ luôn là cạnh đều. Định lý này được phát hiện bởi nhà khoa học người Anh Frank Morley vào năm 1904.
Đây là tất cả những gì cần học về phép chia một góc: tia phân giác và tia phân giác của một góc luôn yêu cầu giải thích chi tiết. Nhưng ở đây nhiều định nghĩa đã được đưa ra mà tôi vẫn chưa tiết lộ: con ốc sên của Pascal, người đồng tính của Nicomedes, v.v. Đừng nhầm lẫn, có thể viết nhiều hơn về họ.
