Hình lăng trụ là một trong những hình khá nổi tiếng được học trong chương trình hình học vật rắn ở trường THCS. Để có thể tính toán các đặc điểm khác nhau cho các hình thuộc lớp này, bạn cần biết những loại lăng trụ nào tồn tại. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn vấn đề này.
Lăng kính trong phép đo lập thể
Trước hết, hãy xác định loại hình được đề cập. Hình lăng trụ là một hình đa diện bất kỳ bao gồm hai đáy là đa giác song song, được nối với nhau bằng các hình bình hành.
Bạn có thể lấy hình này theo cách sau: chọn một đa giác bất kỳ trên mặt phẳng, sau đó di chuyển nó đến độ dài của bất kỳ vectơ nào không thuộc mặt phẳng ban đầu của đa giác. Trong quá trình chuyển động song song như vậy, các mặt của đa giác sẽ mô tả các mặt bên của lăng trụ trong tương lai, và vị trí cuối cùng của đa giác sẽ trở thành cơ sở thứ hai của hình. Theo cách đã mô tả, có thể thu được một loại lăng trụ tùy ý. Hình bên dưới mô tả một lăng trụ tam giác.
Các loại lăng kính là gì?
Đó là về việc phân loại các hình dạnglớp học trong câu hỏi. Trong trường hợp chung, việc phân loại này được thực hiện có tính đến các đặc điểm của đáy đa giác và các cạnh của hình. Thông thường, ba loại lăng kính sau được phân biệt:
- Thẳng và xiên (xiên).
- Đúng và sai.
- Lồi và lõm.
Một lăng kính thuộc bất kỳ kiểu phân loại nào đã nêu đều có thể có đáy là tứ giác, ngũ giác,…, n-gonal. Còn các dạng của lăng trụ tam giác thì chỉ có thể phân loại theo hai điểm đầu tiên đã nêu. Hình lăng trụ tam giác luôn lồi.
Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn từng kiểu phân loại này và đưa ra một số công thức hữu ích để tính toán các tính chất hình học của lăng trụ (diện tích bề mặt, thể tích).
Hình dạng thẳng và xiên
Có thể phân biệt lăng kính trực tiếp với lăng kính xiên trong nháy mắt. Đây là hình tương ứng.
Ở đây có hai hình lăng trụ (lục giác ở bên trái và ngũ giác ở bên phải). Mọi người sẽ tự tin nói rằng hình lục giác là thẳng, và hình ngũ giác là xiên. Đặc điểm hình học nào phân biệt các lăng trụ này? Tất nhiên là kiểu mặt bên.
Một hình lăng trụ thẳng, không phụ thuộc vào đáy của nó, tất cả các mặt đều là hình chữ nhật. Chúng có thể bằng nhau hoặc chúng khác nhau, điều quan trọng duy nhất là chúng là hình chữ nhật và góc nhị diện của chúng với đáy là 90o.
Về một hình xiên, cần phải nói rằng tất cả hoặc một số mặt bên của nó làhình bình hành tạo thành góc nhị diện gián tiếp với đáy.
Đối với tất cả các loại lăng trụ thẳng, chiều cao là độ dài của cạnh bên, đối với hình xiên, chiều cao luôn nhỏ hơn cạnh bên của chúng. Biết chiều cao của lăng trụ là quan trọng khi tính diện tích và thể tích bề mặt của nó. Ví dụ, công thức âm lượng là:
V=So h
Trong đó h là chiều cao, Solà diện tích của một cơ sở.
Lăng kính đúng và sai
Bất kỳ hình lăng trụ nào đều sai nếu nó không thẳng hoặc đáy của nó không đúng. Câu hỏi về lăng trụ thẳng và lăng trụ nghiêng đã được thảo luận ở trên. Ở đây chúng tôi xem xét biểu thức "cơ sở đa giác đều" có nghĩa là gì.
Một đa giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau (hãy ký hiệu độ dài của chúng bằng chữ a) và tất cả các góc của nó cũng bằng nhau. Ví dụ về đa giác đều là một tam giác đều, một hình vuông, một hình lục giác với sáu góc là 120o, v.v. Diện tích của bất kỳ n-gon thông thường nào được tính bằng công thức sau:
S=n / 4a2 ctg (pi / n)
Dưới đây là sơ đồ biểu diễn các lăng trụ đều có đáy là tam giác, vuông,…, bát giác.
Sử dụng công thức trên cho V, chúng ta có thể viết biểu thức tương ứng cho các hình dạng thông thường:
V=n / 4a2 ctg (pi / n)h
Đối với tổng diện tích bề mặt, đối với lăng trụ đều, nó được tạo thành bởi diện tích của haicác đáy giống nhau và n hình chữ nhật giống nhau có cạnh là h và a. Những dữ kiện này cho phép chúng ta viết công thức cho diện tích bề mặt của bất kỳ hình lăng trụ thông thường nào:
S=n / 2a2 ctg (pi / n) + nah
Ở đây số hạng đầu tiên tương ứng với diện tích của hai đáy, số hạng thứ hai chỉ xác định diện tích của bề mặt bên.
Trong tất cả các loại lăng trụ đều, chỉ có lăng trụ tứ giác là có tên riêng. Vì vậy, một hình lăng trụ tứ giác đều, trong đó a ≠ h, được gọi là hình hộp chữ nhật có đáy là hình bình hành. Nếu hình này có a=h, thì chúng nói về một khối lập phương.
Hình dạng lõm
Cho đến nay, chúng ta chỉ xem xét các loại lăng trụ lồi. Đối với họ, sự chú ý chính được chú ý trong việc nghiên cứu loại hình đang được xem xét. Tuy nhiên, cũng có những lăng kính lõm. Chúng khác với những cái lồi ở chỗ đáy của chúng là những đa giác lõm, bắt đầu từ một hình tứ giác.
Hình minh họa hai lăng trụ lõm làm bằng giấy, làm ví dụ. Hình bên trái có hình ngôi sao năm cánh là hình lăng trụ lục giác, hình bên phải có hình ngôi sao sáu cánh được gọi là hình lăng trụ thẳng lõm hình lục giác.
