Hình tam giác là hình đơn giản nhất được đóng trên mặt phẳng, chỉ gồm ba đoạn nối liền với nhau. Trong các bài toán hình học, thường cần xác định diện tích của / u200b / u200 hình này. Bạn cần biết những gì cho điều này? Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải đáp câu hỏi làm thế nào để tìm diện tích tam giác theo ba cạnh.
Công thức chung
Mọi học sinh đều biết rằng diện tích hình tam giác được tính bằng tích độ dài của bất kỳ cạnh nào của nó - một nửa chiều cao - h, hạ xuống cạnh đã chọn. Dưới đây là công thức tương ứng: S=ah / 2.
Có thể sử dụng biểu thức này nếu biết ít nhất hai cạnh và giá trị của góc giữa chúng. Trong trường hợp này, chiều cao h có thể dễ dàng tính bằng cách sử dụng các hàm lượng giác, chẳng hạn như sin. Nhưng không phải ai cũng biết cách tìm diện tích ba cạnh của một tam giác.
Công thức của Heron
Công thức này là câu trả lời cho câu hỏi làm thế nàoba cạnh tìm diện tích của tam giác. Trước khi viết ra, hãy biểu thị độ dài của các đoạn của một hình tùy ý là a, b và c. Công thức của Heron được viết như sau: S=√ (p(p-a)(p-b)(p-c)).
Trong đó p là nửa chu vi của hình, tức là: p=(a + b + c) /2.
Mặc dù rõ ràng là rườm rà, nhưng biểu thức trên cho vùng S rất dễ nhớ. Để làm được điều này, trước tiên bạn phải tính bán chu vi của hình tam giác, sau đó lấy nó trừ đi một độ dài của cạnh của hình, nhân tất cả các hiệu số thu được và chính bán chu vi. Cuối cùng, lấy căn bậc hai của tích.
Công thức này được đặt theo tên của Heron of Alexandria, người sống vào đầu kỷ nguyên của chúng ta. Lịch sử hiện đại tin rằng chính nhà triết học này là người đầu tiên áp dụng biểu thức này để thực hiện các phép tính tương ứng. Công thức này được công bố trên Metrica của ông, có từ năm 60 sau Công nguyên. Lưu ý rằng một số tác phẩm của Archimedes, người sống sớm hơn Heron hai thế kỷ, có những dấu hiệu cho thấy nhà triết học Hy Lạp đã biết công thức. Ngoài ra, người Trung Quốc cổ đại còn biết tìm diện tích tam giác, biết ba cạnh.
Điều quan trọng cần lưu ý là vấn đề có thể được giải quyết mà không cần biết sự tồn tại của công thức Heron. Để thực hiện việc này, hãy vẽ một vài chiều cao trong hình tam giác và sử dụng công thức tổng quát từ đoạn trước, soạn ra hệ phương trình thích hợp.
Biểu thứcHeron có thể được sử dụng để tính diện tích của các đa giác tùy ý, sau khi chia chúng thànhhình tam giác và tính độ dài của các đường chéo kết quả.
Ví dụ về giải quyết vấn đề
Biết cách tìm diện tích ba cạnh của tam giác, chúng ta cùng củng cố lại kiến thức bằng cách giải bài tập sau nhé. Cho các cạnh của hình là 5 cm, 4 cm và 3 cm. Tìm diện tích.
Đã biết ba cạnh của một tam giác, vì vậy bạn có thể sử dụng công thức Heron. Chúng tôi tính toán bán chu vi và các chênh lệch cần thiết, chúng tôi có:
- p=(a + b + c) / 2=6 cm;
- p-a=1 cm;
- p-b=2cm;
- p-c=3 cm.
Khi đó ta nhận được diện tích: S=√ (p(p-a)(p-b)(p-c))=√ (6123)=6 cm2.
Tam giác đã cho trong điều kiện của bài toán là góc vuông, rất dễ kiểm tra nếu bạn sử dụng định lý Pitago. Vì diện tích của một tam giác như vậy là một nửa tích của các chân, nên ta nhận được: S=43/2=6 cm2.
Giá trị kết quả giống với công thức Heron, xác nhận tính hợp lệ của giá trị sau.
