Bất kỳ đại lượng vật lý nào được đề xuất trong các phương trình toán học trong nghiên cứu một hiện tượng tự nhiên cụ thể đều có một số ý nghĩa. Mômen quán tính cũng không nằm ngoài quy luật này. Ý nghĩa vật lý của đại lượng này được thảo luận chi tiết trong bài viết này.
Moment quán tính: công thức toán học
Trước hết, cần phải nói rằng đại lượng vật lý đang được xem xét được sử dụng để mô tả các hệ thống quay, nghĩa là chuyển động của một vật thể được đặc trưng bởi quỹ đạo tròn xung quanh một số trục hoặc điểm.
Hãy đưa ra công thức toán học cho mômen quán tính của một chất điểm:
I=mr2.
Ở đây m và r lần lượt là khối lượng và bán kính quay (khoảng cách đến trục) của hạt. Bất kỳ cơ thể rắn chắc nào, dù phức tạp đến đâu, về mặt tinh thần đều có thể chia thành điểm vật chất. Khi đó công thức về mômen quán tính ở dạng tổng quát sẽ có dạng:
I=∫mr2dm.
Biểu thức này luôn đúng, và không chỉ cho không gian ba chiều,mà còn đối với vật thể hai chiều (một chiều), tức là đối với mặt phẳng và thanh.
Từ những công thức này, thật khó để hiểu được ý nghĩa của mômen quán tính vật lý, nhưng có thể rút ra một kết luận quan trọng: nó phụ thuộc vào sự phân bố của khối lượng trong vật thể quay, cũng như khoảng cách tới trục quay. Hơn nữa, sự phụ thuộc vào r rõ ràng hơn so với m (xem dấu bình phương trong công thức).
Chuyển động tròn
Hiểu ý nghĩa vật lý của mômen quán tính là gì, nếu không coi chuyển động tròn đều của các vật là không thể. Không đi sâu vào chi tiết, đây là hai biểu thức toán học mô tả sự quay:
I1 ω1=I2 ω2;
M=Idω / dt.
Phương trình trên được gọi là định luật bảo toàn đại lượng L (động lượng). Có nghĩa là không có vấn đề gì thay đổi xảy ra trong hệ thống (lúc đầu có một thời điểm quán tính I1, và sau đó nó trở thành I2), tích I với vận tốc góc ω, tức là mômen động lượng, sẽ không đổi.
Biểu thức dưới thể hiện sự thay đổi tốc độ quay của hệ (dω / dt) khi một lực M nào đó tác dụng lên nó, có đặc điểm bên ngoài, tức là nó được tạo ra bởi các lực không liên quan đến các quy trình nội bộ trong hệ thống đang được xem xét.
Cả giá trị trên và dưới đều chứa I, và giá trị của nó càng lớn thì vận tốc góc ω hoặc gia tốc góc dω / dt càng thấp. Đây là ý nghĩa vật lý của thời điểm này.quán tính của cơ thể: nó phản ánh khả năng duy trì vận tốc góc của hệ. Tôi càng nhiều, khả năng này càng thể hiện mạnh mẽ hơn.
Tương tự động lượng tuyến tính
Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang cùng một kết luận đã được nói ở cuối đoạn trước, rút ra sự tương tự giữa chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến trong vật lý. Như bạn đã biết, cái sau được mô tả bằng công thức sau:
p=mv.
Biểu thức đơn giản này xác định động lượng của hệ thống. Hãy so sánh hình dạng của nó với mômen động lượng (xem biểu thức trên trong đoạn trước). Ta thấy rằng các giá trị v và ω có cùng ý nghĩa: giá trị thứ nhất đặc trưng cho tốc độ thay đổi của tọa độ tuyến tính của đối tượng, giá trị thứ hai đặc trưng cho tọa độ góc. Vì cả hai công thức đều mô tả quá trình chuyển động đều (đều) nên các giá trị m và I cũng phải có cùng ý nghĩa.
Bây giờ hãy xem xét định luật thứ 2 của Newton, được biểu thị bằng công thức:
F=ma.
Chú ý đến hình thức của đẳng thức thấp hơn trong đoạn trước, chúng ta có một tình huống tương tự như một tình huống được xem xét. Mômen của lực M trong biểu diễn tuyến tính của nó là lực F, và gia tốc pháp tuyến a hoàn toàn tương tự với góc dω / dt. Và một lần nữa chúng ta đi đến sự tương đương của khối lượng và mômen quán tính.
Ý nghĩa của khối lượng trong cơ học cổ điển là gì? Nó là một đơn vị đo quán tính: m càng lớn thì càng khó di chuyển vật khỏi vị trí của nó, và càng khó tạo cho nó gia tốc. Điều tương tự cũng có thể nói về mômen quán tính liên quan đến chuyển động quay.
Ý nghĩa vật lý của mômen quán tính trên ví dụ gia dụng
Hãy đặt một câu hỏi đơn giản về cách dễ dàng hơn để quay một thanh kim loại, ví dụ, một thanh cốt thép - khi trục quay hướng dọc theo chiều dài của nó hay khi nó nằm ngang? Tất nhiên, sẽ dễ quay thanh hơn trong trường hợp đầu tiên, vì mômen quán tính của nó đối với vị trí như vậy của trục sẽ rất nhỏ (đối với thanh mảnh thì nó bằng không). Do đó, bạn chỉ cần giữ một vật giữa lòng bàn tay và chỉ cần một chuyển động nhẹ là có thể xoay được vật đó.
Nhân tiện, sự thật được mô tả đã được thực nghiệm bởi tổ tiên của chúng ta trong thời cổ đại, khi họ học cách tạo ra lửa. Chúng quay thanh với gia tốc góc rất lớn, dẫn đến việc tạo ra lực ma sát lớn và kết quả là giải phóng một lượng nhiệt đáng kể.
Bánh đà ô tô là một ví dụ điển hình của việc sử dụng mômen quán tính lớn
Tóm lại, có lẽ tôi muốn đưa ra một ví dụ quan trọng nhất cho công nghệ hiện đại về việc sử dụng ý nghĩa vật lý của mômen quán tính. Bánh đà của ô tô là một đĩa thép đặc có bán kính và khối lượng tương đối lớn. Hai giá trị này xác định sự tồn tại của một giá trị quan trọng mà tôi đặc trưng cho nó. Bánh đà được thiết kế để "làm mềm" bất kỳ tác động lực nào lên trục khuỷu của ô tô. Tính chất xung động của các mômen tác động của lực từ xi lanh động cơ đến trục khuỷu được làm trơn tru và trơn tru nhờ bánh đà nặng.
Nhân tiện, momen động lượng càng lớn thìnhiều năng lượng hơn trong một hệ thống quay (tương tự với khối lượng). Các kỹ sư muốn sử dụng thực tế này, lưu trữ năng lượng phanh của một chiếc ô tô trong bánh đà, để sau đó điều hướng nó tăng tốc xe.
