Việc sử dụng các cơ chế đơn giản trong vật lý cho phép bạn nghiên cứu các quy trình và quy luật tự nhiên khác nhau. Một trong những cơ chế này là máy Atwood. Chúng ta hãy xem xét trong bài viết nó là gì, nó được sử dụng để làm gì và những công thức mô tả nguyên tắc hoạt động của nó.
Máy của Atwood là gì?
Cỗ máy được đặt tên là một cơ chế đơn giản bao gồm hai quả nặng, được nối với nhau bằng một sợi (dây) ném qua một khối cố định. Có một số điểm cần được thực hiện trong định nghĩa này. Đầu tiên, khối lượng của các tải nói chung là khác nhau, điều này đảm bảo rằng chúng có gia tốc dưới tác dụng của trọng lực. Thứ hai, ren kết nối các tải được coi là không trọng lượng và không thể kéo dài. Những giả thiết này tạo điều kiện thuận lợi rất nhiều cho các tính toán tiếp theo của các phương trình chuyển động. Cuối cùng, thứ ba, khối bất động mà sợi được ném qua cũng được coi là không trọng lượng. Ngoài ra, trong quá trình quay của nó, lực ma sát bị bỏ qua. Sơ đồ dưới đây cho thấy máy này.
Máy củaAtwood đã được phát minhNhà vật lý người Anh George Atwood vào cuối thế kỷ 18. Nó dùng để nghiên cứu các định luật chuyển động tịnh tiến, xác định chính xác gia tốc rơi tự do và kiểm chứng bằng thực nghiệm định luật thứ hai của Newton.
Phương trình động lực học
Mọi học sinh đều biết rằng các cơ thể chỉ tăng tốc khi bị ngoại lực tác động. Sự thật này được thiết lập bởi Isaac Newton vào thế kỷ 17. Nhà khoa học đã đặt nó ở dạng toán học sau:
F=ma.
Trong đó m là khối lượng quán tính của vật, a là gia tốc.
Nghiên cứu quy luật chuyển động tịnh tiến trên máy Atwood đòi hỏi phải có kiến thức về các phương trình động lực học tương ứng cho nó. Giả sử khối lượng của hai quả nặng là m1và m2, trong đó m1>m2. Trong trường hợp này, quả nặng thứ nhất sẽ di chuyển xuống dưới tác dụng của trọng lực và quả nặng thứ hai sẽ di chuyển lên dưới sức căng của sợi chỉ.
Hãy xem những lực nào tác dụng lên tải đầu tiên. Có hai trong số chúng: trọng lực F1và lực căng chỉ T. Các lực hướng theo các phương khác nhau. Tính đến dấu của gia tốc a mà tải chuyển động, chúng ta thu được phương trình chuyển động sau của nó:
F1- T=m1 a.
Đối với tải thứ hai, nó chịu tác dụng của các lực có cùng tính chất với tải thứ nhất. Vì tải thứ hai chuyển động với gia tốc hướng lên a nên phương trình động lực học của nó có dạng:
T - F2=m2 a.
Như vậy, ta đã viết được hai phương trình chứa hai đại lượng chưa biết (a và T). Điều này có nghĩa là hệ thống có một giải pháp duy nhất, sẽ có trong phần sau của bài viết.
Tính phương trình động lực học cho chuyển động có gia tốc đều
Như chúng ta đã thấy từ các phương trình trên, lực kết quả tác dụng lên mỗi tải không thay đổi trong toàn bộ chuyển động. Khối lượng của mỗi tải cũng không thay đổi. Điều này có nghĩa là gia tốc a sẽ không đổi. Chuyển động như vậy được gọi là gia tốc đều.
Việc nghiên cứu chuyển động có gia tốc đều trên máy Atwood là để xác định gia tốc này. Hãy viết lại hệ phương trình động:
F1- T=m1 a;
T - F2=m2 a.
Để biểu thị giá trị của gia tốc a, ta cộng cả hai giá trị bằng nhau, ta được:
F1- F2=a(m1+ m2)=>
a=(F1- F2) / (m1+ m 2 ).
Thay giá trị rõ ràng của trọng lực cho mỗi tải, chúng ta nhận được công thức cuối cùng để xác định gia tốc:
a=g(m1- m2) / (m1+ m2).
Tỷ lệ giữa sự khác biệt khối lượng với tổng của chúng được gọi là số Atwood. Ký hiệu là na, sau đó chúng ta nhận được:
a=na g.
Kiểm tra nghiệm của phương trình động lực học
Ở trên chúng ta đã xác định công thức tính gia tốc của ô tôAtwood. Nó chỉ có giá trị nếu bản thân định luật Newton có giá trị. Bạn có thể kiểm tra thông tin này trong thực tế nếu bạn thực hiện công việc trong phòng thí nghiệm để đo một số đại lượng.
Công việcLab với máy của Atwood khá đơn giản. Bản chất của nó như sau: ngay sau khi các tải có cùng độ cao so với bề mặt được thả ra, cần phải phát hiện thời gian chuyển động của hàng hóa bằng đồng hồ bấm giờ, sau đó đo khoảng cách mà bất kỳ tải trọng nào có. đã di chuyển. Giả sử rằng thời gian và quãng đường tương ứng là t và h. Sau đó, bạn có thể viết ra phương trình động học của chuyển động có gia tốc đều:
h=at2/ 2.
Nơi gia tốc được xác định duy nhất:
a=2h / t2.
Lưu ý rằng để tăng độ chính xác của việc xác định giá trị của a, nên thực hiện một số thí nghiệm để đo hivà ti, trong đó tôi là số đo. Sau khi tính toán các giá trị ai, bạn nên tính giá trị trung bình acptừ biểu thức:
acp=∑i=1mai / m.
Trong đó m là số phép đo.
Tương đương với đẳng thức này và đẳng thức thu được trước đó, chúng ta đi đến biểu thức sau:
acp=na g.
Nếu biểu thức này đúng, thì định luật thứ hai của Newton cũng vậy.
Tính trọng lực
Ở trên, chúng ta đã giả định rằng giá trị của gia tốc rơi tự do g đã được chúng ta biết trước. Tuy nhiên, sử dụng máy Atwood, việc xác định lựctrọng lực cũng có thể. Để làm điều này, thay vì gia tốc a từ phương trình động lực học, giá trị g phải được biểu thị, chúng ta có:
g=a / na.
Để tìm g, bạn phải biết gia tốc tịnh tiến là bao nhiêu. Trong đoạn trên, chúng tôi đã chỉ ra cách tìm nó bằng thực nghiệm từ phương trình động học. Thay công thức của a vào đẳng thức của g, ta có:
g=2h / (t2 na).
Tính giá trị của g, ta dễ dàng xác định được lực hấp dẫn. Ví dụ: đối với lần tải đầu tiên, giá trị của nó sẽ là:
F1=2hm1/ (t2 na).
Xác định độ căng của chỉ
Lực T của lực căng chỉ là một trong những tham số chưa biết của hệ phương trình động lực học. Hãy viết lại các phương trình sau:
F1- T=m1 a;
T - F2=m2 a.
Nếu chúng ta biểu thị a trong mỗi đẳng thức và cân bằng cả hai biểu thức, thì chúng ta nhận được:
(F1- T) / m1=(T - F2) / m2=>
T=(m2 F1+ m1 F2) / (m1+ m2).
Thay thế các giá trị rõ ràng của lực hấp dẫn của tải, chúng ta đi đến công thức cuối cùng cho lực căng chỉ T:
T=2m1 m2 g / (m1+ m2).
Máy củaAtwood không chỉ có tiện ích lý thuyết. Vì vậy, thang máy (thang máy) sử dụng một đối trọng trong công việc của nó đểnâng đến chiều cao của trọng tải. Thiết kế này tạo điều kiện thuận lợi đáng kể cho hoạt động của động cơ.
