Một số lượng lớn các vấn đề toán học liên quan đến việc tìm kiếm thông tin phân bố không đồng đều trong không gian. Chúng ta đang nói về các hệ thống thông tin có định hướng địa lý, vì nó có thể đo được các đại lượng cần thiết tại một số điểm nhất định. Để giải quyết những vấn đề này, một hoặc một phương pháp nội suy khác thường được sử dụng.
Định nghĩa
Nội suy là một cách tính giá trị trung gian của các đại lượng từ một bộ giá trị rời rạc có sẵn. Các phương pháp nội suy phổ biến nhất là: trọng số khoảng cách nghịch đảo, bề mặt xu hướng và kriging.
Các phương pháp nội suy cơ bản
Vì vậy, chúng ta hãy xem xét kỹ hơn phương pháp đầu tiên, bản chất của nó nằm ở ảnh hưởng của các điểm gần giá trị ước tính hơn so với các điểm nằm xa hơn. Khi sử dụng một phương pháp nội suy như vậy, nó liên quan đến việc chọn từ một số địa hình trong một vùng lân cận nhất định một điểm cụ thể có ảnh hưởng lớn nhất đến nó. Đây là cách bán kính tìm kiếm tối đa hoặc số điểmnằm gần một điểm nhất định. Tiếp theo, một trọng lượng được đặt cho độ cao tại mỗi điểm cụ thể, được tính toán tùy thuộc vào khoảng cách từ điểm này. Chỉ bằng cách này, mới có thể đạt được đóng góp lớn hơn của các điểm gần nhất với chiều cao nội suy khi so sánh với các điểm xa hơn so với điểm đã cho.
Phương pháp nội suy thứ hai được sử dụng khi các nhà nghiên cứu quan tâm đến xu hướng bề mặt chung. Tương tự như phương pháp đầu tiên, các điểm nằm trong một bề mặt nhất định có thể được sử dụng cho xu hướng. Ở đây, một tập hợp phù hợp nhất được xây dựng dựa trên các phương trình toán học (splines hoặc đa thức). Về cơ bản, kỹ thuật bình phương nhỏ nhất được sử dụng, dựa trên các phương trình có phụ thuộc phi tuyến tính. Kỹ thuật này dựa trên việc thay thế các đường cong và các dạng khác của dãy số bằng các dạng số đơn giản. Để xây dựng một xu hướng, mỗi giá trị trên một bề mặt nhất định phải được thay thế vào phương trình. Kết quả là một giá trị duy nhất được gán cho nghiệm nội suy (điểm). Đối với tất cả các điểm khác, quá trình này vẫn tiếp tục.
Một phương pháp nội suy khác được đề cập ở trên, kriging, tối ưu hóa quy trình nội suy dựa trên tính chất thống kê của bề mặt.
Sử dụng phép nội suy bậc hai
Có một công cụ khác để xác định các điểm cụ thể - phương pháp nội suy bậc hai, bản chất của nó là thay thếmột hàm số trên một khoảng nào đó bằng một parabol bậc hai. Đồng thời, điểm cực trị của nó được tính toán một cách phân tích. Sau khi tìm được gần đúng (cực tiểu hoặc lớn nhất), cần đặt một khoảng giá trị nhất định, sau đó tiếp tục tìm kiếm nghiệm. Bằng cách lặp lại quy trình này, có thể sử dụng quy trình lặp lại để tinh chỉnh giá trị của phương trình này thành kết quả với độ chính xác được chỉ định trong câu lệnh bài toán.
